Θέματα μαθηματικών θετικής κατεύθυνσης Γ ενιαίου λυκείου

Το βιβλίο αυτό αναφέρεται στη μαθηματική ανάλυση, μια από τις τρεις κύριες υποδιαιρέσεις των μαθηματικών. Οι άλλες δύο είναι η γεωμετρία με την τοπολογία και η άλγεβρα με την αριθμητική.

Οι μέθοδοι της ανάλυσης βοήθησαν στην ανάπτυξη των μοντέρνων μαθηματικών απόψεων, που είναι τυπικές στη σύγχρονη επιστημονική σκέψη. Ο Bolzano, το 1817, όρισε την παράγωγο μιας συνάρτησης F(x), με τον τρόπου που γνωρίζουμε σήμερα.

Η μαθηματική ανάλυση χαρακτηρίζεται από την έννοια του απείρου στις διάφορες μορφές του, όπως "απείρως μεγάλο", "απείρως μικρό", "απείρως κοντά", "απείρως υποδιαιρέσιμο", "απείρως επαναλαμβανόμενο"…

Η βασικότερη μορφή απείρου είναι αυτή του ορίου ή της σύγκλισης όπως εκφράζεται με τις ακολουθίες, τις σειρές, τις συναρτήσεις, τα συναρτησιακά, τους τελεστές. Οι πρώτες βασικές έννοιες την ανάλυσης είναι αυτές της ακολουθίας, της σειράς, της συνάρτησης, της παραγώγου και του ολοκληρώματος αυτής.

Ο βασικός στόχος του βιβλίου αυτού είναι να κατανοηθεί άμεσα η αποδεικτική διαδικασία με τη χρήση της βοηθητικής συνάρτησης. Έτερος στόχος είναι η εμπέδωση της μονοτονίας, της αντίστροφης και του ορίου μιας πραγματική συνάρτησης. Επιπλέον, πολλά θέματα αναφέρονται και στις συναρτησιακές σχέσεις.