Μαθηματικά ΙΙ. Απειροστικός Λογισμός. Διαφορικές Εξισώσεις

Το βιβλίο Μαθηματικά Ι απευθύνεται σε φοιτητές/τριες των Ελληνικών Α.Ε.Ι., οι οποίοι σε ένα εξαμηνιαίο μάθημα Μαθηματικών ασχολούνται με έννοιες από τον Απειροστικό Λογισμό (Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών) αλλά και από τις Διαφορικές Εξισώσεις. Για τον σκοπό αυτό μεταφράστηκαν κεφάλαια από δύο βιβλία των Henry Edwards και David E. Penney,τα Calculus Early Transcendentals και Linear Algebra and Differential Equations, τα οποία ταξινομήθηκαν στο 1ο και 2ο μέρος του βιβλίου.
Στο 1ο μέρος του βιβλίου παρουσιάζονται τα 5 από τα 14 κεφάλαια του Calculus Early Transcendentals, τα οποία αφορούν στις σειρές και τις συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζεται η θεωρία των σειρών, στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται οι έννοιες των διανυσμάτων, καμπυλών και επιφανειών στον χώρο, ενώ στα κεφάλαια 3 και 4 ξεκινώντας από τον ορισμό της συνάρτησης πολλών μεταβλητών συζητούνται οι έννοιες του ορίου, της συνέχειας, της μερικής παραγώγου και των πολλαπλών ολοκληρωμάτων. Το τελευταίο κεφάλαιο του 1ου μέρους αναφέρεται σε έννοιες από τα διανυσματικά πεδία, μεταξύ των οποίων και στις έννοιες των επικαμπύλιων και επιφανειακών ολοκληρωμάτωνΥ
Στο 2ο μέρος του βιβλίου συναντάμε τα 6 από τα 11 κεφάλαια του Linear Algebra and Differential Equations, με κύριο στόχο να παρουσιαστούν τα βασικότερα θέματα των διαφορικών εξισώσεων. Στο Κεφάλαιο 6 μελετώνται οι διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης και στο Κεφάλαιο 7 τα μαθηματικά μοντέλα και αριθμητικές μέθοδοι για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Στα κεφάλαια 8 και 9 αντιμετωπίζουμε γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανωτέρας τάξης και συστήματα διαφορικών εξισώσεων, ενώ το κεφάλαιο 10 είναι αφιερωμένο στον μετασχηματισμό Laplace και στο πώς αυτός εφαρμόζεται στην επίλυση προβλημάτων αρχικών τιμών. Τέλος, στο κεφάλαιο 11, μετά από μια επανάληψη στην θεωρία των σειρών, εφαρμόζουμε τις σειρές για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων.
Σε όλα τα κεφάλαια υπάρχει πληθώρα ασκήσεων και προβλημάτων για την καλύτερη εξάσκηση και κατανόηση των εννοιών από τους φοιτητές. Επιπλέον, για τα κεφάλαια 1 έως 5, στο τέλος κάθε ενότητας υπάρχουν ερωτήσεις σωστού λάθους και θέματα προς συζήτηση, ενώ κάθε κεφάλαιο ολοκληρώνεται με επανάληψη και επιπλέον προβλήματα. Επίσης, στο τέλος του βιβλίου μπορείτε να βρείτε τις απαντήσεις στις ερωτήσεις σωστού/ λάθους καθώς και στα μονού αριθμού προβλήματα.
ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:
Μέρος 1ο: ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
1. Άπειρες Σειρές
2. Διανύσματα Καμπύλες και Επιφάνειες στον Χώρο
3. Μερική Παράγωγος
4. Πολλαπλά Ολοκληρώματα
5. Διανυσματικός Λογισμός
Μέρος 2ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
6. Διαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης
7. Μαθηματικά Μοντέλα και Αριθμητικές Μέθοδοι
8. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Ανωτέρας Τάξης
9. Γραμμικά Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων
10. Μετασχηματισμός Laplace
11. Μέθοδος των Σειρών
Απαντήσεις στα Προβλήματα
Ευρετήριο