Η ισχύς των μαθηματικών

ΚΡΙΤΙΚΗ



Του Θεόδωρου Κρητικού* (Καθημερινή 8/10/2000)



Η σειρά «Ορίζοντες της Επιστήμης» των εκδόσεων Hachette φιλοδοξεί να καλύψει με συνοπτικά και ευανάγνωστα κείμενα ολόκληρο το εύρος των σύγχρονων επιστημονικών επιτευγμάτων. Το βιβλίο που αφορά τα Μαθηματικά φέρει τον ενδεικτικό τίτλο «Η ισχύς των Μαθηματικών» και υπογράφεται από τον Mosh Flato, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Βουργουνδίας (Ντιζόν) και, ανάμεσα στα άλλα, ιδρυτή του επιστημονικού περιοδικού Letters in Mathematical Physics.



Η επιλογή του τίτλου του λακωνικού και τόσο περιεκτικού αυτού βιβλίου δεν είναι τυχαία. Αντανακλά την «εξουσία», όπως τη χαρακτηρίζει ο ίδιος ο συγγραφέας, των μαθηματικών, μια διανοητική εξουσία, η οποία φέρεται ως αδιαμφισβήτητη, ως μαζική και, βεβαίως, όπως κάθε εξουσία (με ή χωρίς εισαγωγικά), δεν παύει να είναι πολύμορφη. Προκειμένου να δειχθεί η εν λόγω διανοητική εξουσία των μαθηματικών, ο συγγραφέας δεν περιορίζεται στο παράδειγμα της στατιστικής. Αναφέρεται ουσιαστικά στον πρωτεύοντα ρόλο που διαδραματίζουν τα μαθηματικά στους παιδευτικούς προσανατολισμούς της γαλλικής δευτεροβάθμιας και τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.



Ζωντανή έρευνα



Κύριος στόχος όμως του συγγραφέα είναι να μας μιλήσει για την ίδια τη μαθηματική επιστήμη, γι' αυτό και υπογραμμίζεται καταρχήν το ότι υπάρχει σήμερα ζωντανή έρευνα στα μαθηματικά. Ετσι καταρρίπτεται η τρέχουσα παραπλανητική αντίληψη, σύμφωνα με την οποία τα μαθηματικά, σε αντίθεση με τις φυσικές επιστήμες ή τις επιστήμες της ζωής, ζουν έναν ήσυχο και συντηρητικό ερευνητικό βίο. Η αντίληψη αυτή συνιστά μια χονδροειδή πλάνη, στη διατήρηση της οποίας καθοριστικό ρόλο διαδραματίζει η άγνοια.



Η απονομή του μεταλλίου Φιλντς, που σημασιοδοτεί για τα μαθηματικά ό,τι ακριβώς και το βραβείο Νόμπελ για τις φυσικές επιστήμες, υποδεικνύει με τον τρόπο της τις σύγχρονες κατευθύνσεις της έρευνας, οι οποίες διαψεύδουν με κατηγορηματικό τρόπο την άποψη ότι δεν υπάρχουν πια στα μαθηματικά «θεωρήματα προς ανακάλυψη». Υπάρχει λοιπόν πρόοδος στη μαθηματική επιστήμη, και όποτε πράγματι έχουμε αυθεντική πρόοδο στα μαθηματικά, προκύπτει ένας νέος τύπος σκέψης, αναδεικνύεται ένας νέος τρόπος να βλέπουμε τα πράγματα. Η πρόοδος στα μαθηματικά, όπως επισημαίνεται, διαφέρει ποιοτικά από την αντίστοιχη πρόοδο στις φυσικές επιστήμες, όπου το βασικότερο χαρακτηριστικό είναι η θεωρητική ασυνέχεια.



Νέες θεωρίες



Ο Mosh Flato προκειμένου να ενημερώσει όσο γίνεται με πιο σφαιρικό, αλλά και ουσιαστικό τρόπο τον αμύητο, αλλά φιλομαθή αναγνώστη, προσπαθεί σε κάθε σελίδα του βιβλίου του να σκιαγραφεί την πυκνή και πολύπλοκη δυναμική της επιστημονικής έρευνας, αποφεύγοντας όσο είναι δυνατόν τον κίνδυνο των υπεραπλουστεύσεων. Εκτός από τους problem-solvers, τους λύτες δηλαδή ειδικών προβλημάτων, όπως υπογραμμίζεται, στο εσωτερικό της διεθνούς μαθηματικής κοινότητας διακρίνουμε και τους theory-makers, τους δημιουργούς δηλαδή καινούργιων θεωριών. Οι τελευταίοι συμβάλλουν τα μέγιστα όχι μόνον στην ύπαρξη προόδου στα μαθηματικά, αλλά και στη διαμόρφωση της ενότητας της μαθηματικής επιστήμης. Ας μην ξεχνάμε, ότι ο παραδοσιακός χωρισμός σε άλγεβρα, ανάλυση, γεωμετρία και μηχανική καθίσταται όλο και περισσότερο δυσδιάκριτος, με αποτέλεσμα ο πληθυντικός προσδιορισμός («τα μαθηματικά») να παραχωρεί σιγά-σιγά τη θέση του στην ενιαία «μαθηματική επιστήμη».



Οι άλλες επιστήμες



Η διερεύνηση της σχέσης των μαθηματικών με τις άλλες επιστήμες, και κύριως με τη φυσική, διαφωτίζει με έναν ιδιαίτερο τρόπο την ενεργή ή λανθάνουσα διανοητική «εξουσία» των μαθηματικών. Ο Flato υπογραμμίζει με έμφαση τη στενή σχέση αλληλεξάρτησης φυσικής και μαθηματικών, η οποία στις μέρες μας τείνει να ολοκληρωθεί. Σε πολλές περιπτώσεις μάλιστα τα μεταξύ τους όρια έχουν ήδη καταστεί δυσδιάκριτα.



Η εξέλιξη αυτή συμβάλλει προς την καλύτερη κατανόηση της ίδιας της μαθηματικής σκέψης, η οποία στα μάτια τουλάχιστον του ευρύτερου κοινού περιστέλλεται λιγότερο ή περισσότερο σε λανθασμένες απλοποιήσεις. «Τα μαθηματικά είναι, αναμφίβολα, υπό μια έννοια γλώσσα, αλλά καταρχήν είναι σκέψη, μια σκέψη από μόνη της επινοητική. Αποτελεί λοιπόν ακραία αναγωγιστική αντίληψη το να τη μετατρέψουμε σε απλή «έκφραση», ή κάποιο λίγο-πολύ κομψό ένδυμα μιας σκέψης». Αν κατανοήσουμε ότι «το πιο εντυπωσιακό ενδογενές χαρακτηριστικό των μαθηματικών είναι η επινοητική ισχύς που διαθέτουν», τότε θα κατανοήσουμε επίσης και τη μεγάλη τους συνεισφορά στην πρόσληψη του φυσικού κόσμου.



Οι μαθηματικοί



Το ενδιαφέρον, τέλος, του αναγνώστη διατηρείται ζωντανό, ως όφειλε, και για κάποια μείζονα θέματα από την κοινωνική ιστορία των επιστημών, καθώς σχολιάζονται με ενάργεια καυτά ζητήματα από την τρέχουσα επικαιρότητα της επιστημονικής πολιτικής. Επικαλούμενος τους «μαθηματικούς», ως συλλογικό υποκείμενο που παράγει τους υψηλούς διανοητικούς του καρπούς, αλληλεπιδρώντας συνεχώς με άμεσους και έμμεσους τρόπους με τον κοινωνικο/πολιτισμικό του περίγυρο, ο Mosh Flato αναφέρεται: στην επιστημονική παραγωγή των χωρών του Τρίτου Κόσμου, στις αξιοσημείωτες περιπτώσεις της Βραζιλίας και της Αργεντινής, στη μαθηματική σχολή της Ιαπωνίας (όπου ας σημειώσουμε ότι σήμερα δραστηριοποιούνται ένα εκατομμύριο ερασιτέχνες μαθηματικοί), καθώς και στην ακαμψία του εκπαιδευτικού της συστήματος, στα λάθη του εκπαιδευτικού προγραμματισμού της σχολής Μπουρμακί, στη σοβαρή κρίση στελέχωσης των γαλλικών πανεπιστημίων, αλλά και στην ανεπάρκεια των εκπαιδευτικών όσον αφορά τη διδασκαλία των μοντέρνων μαθηματικών.



* Ο κ. Θ. Κρητικός είναι φυσικός, ιστορικός των επιστημών.