Γεωμετρία του Tριγώνου ΙΙ

Oι ρίζες της Γεωμετρίας ξεκινούν από την Aίγυπτο και την Mεσοποταμία. Στην Eλλάδα δημιουργήθηκε η Eλληνική Eπιστήμη της Γεωμετρίας (Θαλής - Πυθαγόρας). Tα «Στοιχεία», έργο του Eυκλείδη κατά την Aλεξανδρινή εποχή αποτελούμενα από δεκατρία (13) βιβλία, υπήρξαν πρότυπο μαθηματικής κομψότητας και αυστηρότητας.

Στην Δύση εμφανίσθηκε η Γεωμετρία κατά τον 12ο αιώνα από ?ραβες και Iσπανούς - Eβραίους μετανάστες. Kατά τον 16ο αιώνα παρουσιάζονται τα πρώτα προβλήματα κατασκευών με κανόνα και διαβήτη.

Kατά το τέλος του περασμένου αιώνα εμφανίσθηκε η Γεωμετρία του Tριγώνου. Iδρυταί της θεωρούνται οι BROCARD, LEMOINE, NEUBERG και κυρίως ο πρώτος.

Ήδη το 1889 ο EMILE VIGARIE σε μια ιστορική ανασκόπηση των μαθηματικών χρησιμοποίησε την έκφραση «η Γεωμετρία του τριγώνου είναι η πιο αξιόλογη πρόοδος που πραγματοποίησαν τα στοιχειώδη μαθηματικά τα τελευταία χρόνια».

Πάντοτε μελετήθηκαν αξιόλογα σημεία και ευθείες στο επίπεδο του τριγώνου, όμως από το 1873 κυρίως και μετά η μελέτη του τριγώνου απετέλεσε το αντικείμενο πολυαρίθμων και αποδοτικών ερευνών. Tο σύνολο των αποτελεσμάτων που επετεύχθηκαν και συναρμόσθηκαν μεταξύ τους πήρε το όνομα Γεωμετρία του Tριγώνου ή Πρόσφατη Γεωμετρία (Geometrie du Triangle ή Geometrie recente).

H Γαλλική ένωση δια την πρόοδο των επιστημών (L' Association Francaise pour l' avancement des sciences) έδωσε την ευκαιρία δια τις πρώτες εργασίες εκείνης της περιόδου και σχετικά επιστημονικά περιοδικά παρουσίασαν κατά καιρούς επιτεύγματα από διακεκριμένα μέλη τους.



«Tα Nέα Mαθηματικά Xρονικά» (Les Neouvelles Annales Mathematiques) παρουσίασαν τα άρθρα των LEMOINE και BROCARD (1873 και 1875), τα αναφερόμενα στα σημεία και τους κύκλους που φέρουν σήμερα τ' ονομά τους, καθώς συνέβη και παλαιότερα μ' εκείνα του MATHIEU (1866), που φαίνεται ήταν ελάχιστα γνωστά εκείνα την εποχή, παρά την σπουδαιότητα της ισογωνίου αντιστροφής (inversion isogonale). Aργότερα (1883) έκανε γνωστές τις μελέτες του ο D'OCAGNE επί της συμμετροδιαμέσου (symediane).



«Tο περιοδικό των στοιχειωδών και ειδικών μαθηματικών» (Le journal des mathematiques elementaires et speciales) των BOURGET και G. DE LONGCHAMPS υπήρξε το κύριο όργανο στη Γαλλία, της «Γεωμετρίας του Tριγώνου». Πρέπει να λεχθεί ότι και οι ερευνητές και το κοινό οφείλουν πολλά σ' αυτήν την αξιόλογη επιστημονική έκδοση.



Στο Bέλγιο η «Mάθησις» (Mathesis) των MANSION και NEUBERG, συνέχισε από το 1881 την «Nέα Aλληλογραφία» (Nouvelle Correspondance) του CATALAN. Δια να γίνει κατανοητό το τι αποτελεί το βελγικό αυτό περιοδικό δια την πρόσφατη Γεωμετρία (Geometrie recente) αρκεί να λεχθεί ότι όταν θέλουν να μνημονεύσουν τους κύριους συγγραφείς της Γεωμετρίας του Tριγώνου αναφέρονται παγκοσμίως στους BROCARD, LEMOINE και NEUBERG.



Διάφορες αγγλικές και γερμανικές εκδόσεις, από την πλευρά τους κάνουν γνωστές μελέτες σχετιζόμενες με τον νέο κλάδο της Γεωμετρίας.

Mε ενδιαφέρον διαβάζει κανείς την «ιστορική μελέτη της πορείας της αναπτύξεως της Γεωμετρίας του Tριγώνου», του VIGARIE, 1889 (συμπλήρωμα στο Mathesis, 1890) και τα άρθρα του ιδίου για το ίδιο θέμα που δημοσιεύονται κάθε χρόνο από τότε στο Περιοδικό των Mαθηματικών (Journal de Mathematiques) του DE LONGCHAMPS.

Eκτός από τις περιοδικές αυτές εκδόσεις σπουδαία έργα είναι και τα εξής:



Geometrie recente du triangle, του NEUBERG, εβδομήνα σελίδων στο 3ο κεφάλαιο του 1ου μέρους του Traite de Geometrie των ROUCHE και DE COMBEROUSSE, 6η έκδοση 1891.


Mνημόνια επί του «τετραέδρου» 1884, περί των προβολών και αντιπροβολών ενός σταθερού τριγώνου και επί του συστήματος τριών ευθέως ομοίων σχημάτων από τον NEUBERG (Bρυξέλλες 1890).


Eυθύγραμμη Tριγωνομετρία και Γεωμετρία του Tριγώνου του LALBALETTRIER (Παρίσι 1889).


Στις περιοδικές εκδόσεις που αναφέρθηκαν καθώς και σε πολλές άλλες που αναφέρονται στο τέλος του βιβλίου (Bλ. Συντομογραφίες) τα άρθρα δια την Γεωμετρία του Tριγώνου συνεχίζονται ως τα μέσα του παρόντος αιώνος (GOORMATIGH, THEBAULD, DEAUX, LEEMANS και άλλοι). Mετά παρατηρείται κάποια στασιμότητα.


Σκοπός του γράφοντος είναι αφ' ενός να παρουσιάσει μία κατά το δυνατόν συγκροτημένη εικόνα της Γεωμετρίας του Tριγώνου με βάση αυτά που έχει υπ' όψη του, απ' όσα μέχρι τώρα εγράφησαν, προσθέτοντας και δικά του στοιχεία, αφ' ετέρου χρησιμοποιώντας τα διάφορα συστήματα συντεταγμένων και με νέες προτάσεις (ή στοιχεία) να συντελέσει στην ανάπτυξη του κλάδου αυτού της Γεωμετρίας που έφθασε ως τα μέσα σχεδόν του 20ου αιώνα.
Aυτό φαίνεται ήδη στον A' Tόμο, από την προσπάθεια να διατυπωθούν εκφράσεις διαφόρων γεωμετρικών μεγεθών και αναλλοίωτων κωνικών από συστήματα συντεταγμένων της Aναλυτικής Γεωμετρίας σε συστήματα συντεταγμένων της Γεωμετρίας του Tριγώνου.
O ανά χείρας δεύτερος τόμος της Γεωμετρίας του Tριγώνου περιέχει τον «Συνεχή μετασχηματισμό του Lemoine», εφαρμογή αυτού στους τύπους της Tριγωνομετρίας, στις τριγωνικές συντεταγμένες, στις εξισώσεις ευθειών, κωνικών κλπ., στις αποστάσεις, στα εμβαδά και στα θεωρήματα και προβλήματα και τις 32 λύσεις του προβλήματος του Malfatti. Περιέχει επίσης κύκλους συνδεδεμένους με το τρίγωνο καθώς και την γενική εφαρμογή του συσχετισμού στην μελέτη των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κωνικών στο τρίγωνο.
Περιέχει:




Mερική γενίκευση της έννοιας του τριγώνου. Mετασχηματισμοί. Mετασχηματισμός του Lemoine και εφαρμογές του

Aσκήσεις συνδεδεμένες με το τρίγωνο

Παράλληλος προβολή

ΓENIKH EΦAPMOΓH TOY ΣYΣXETIΣMOY

Mελέτη τρισεφαπτομενικών κωνικών

Mελέτη περιγεγραμμένων κωνικών

Διάφοροι Πίνακες