Η αρχαία παράδοση των γεωμετρικών προβλημάτων

Η Αρχαία παράδοση των γεωμετρικών προβλημάτων του Wilbur Richard Knorr είναι μια ζωντανή περιγραφή της ιστο­ρίας της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας και, αναμφίβολα, η πιο σημαντική μονογραφία που έχει γραφεί για τη μέθοδο της γεωμετρικής ανάλυσης των αρχαίων Ελλήνων. Αντικρούοντας τη διαδεδομένη άποψη ότι η πλατωνική φιλοσοφική παρά­δοση έπαιξε καθοριστικό ρόλο στη διαμόρφωση και την εξέ­λιξη της ελληνικής γεωμετρίας, ο Knorr υποστηρίζει ότι η ελ­ληνική γεωμετρία αναπτύχθηκε ακολουθώντας με τη δική της εσωτερική δυναμική, η οποία οφείλει ελάχιστα στο ευρύτερο φιλοσοφικό πλαίσιο. Κατά τον Knorr, η πιο σημαντική δρα­στηριότητα των αρχαίων γεωμετρών ήταν η παραγωγή λύ­σεων σε ενδιαφέροντα γεωμετρικά προβλήματα, και τα θεω­ρήματα διατυπώθηκαν και αποδείχθηκαν για αυτόν ακριβώς τον σκοπό. Υπό αυτή την οπτική, τα Στοιχεία του Ευκλείδη και οι μέθοδοί τους δεν αποτελούσαν αυτοσκοπό αλλά σημεία εκκίνησης για το πολύ πιο ενδιαφέρον πρόγραμμα επίλυσης δύσκολων γεωμετρικών προβλημάτων — μεταξύ των οποίων και τα περίφημα «άλυτα» προβλήματα της αρχαίας ελληνικής γεωμετρίας — με χρήση μιας μεγάλης ποικιλίας μέσων που δεν περιορίζονταν στις ευθείες και στους κύκλους.

Η Αρχαία παράδοση των γεωμετρικών προβλημάτων αποτελεί το ενδεδειγμένο σημείο εκκίνησης για όποιον ανα­γνώστη επιθυμεί να γνωρίσει τις μαθηματικές πρακτικές που υπεισέρχονται στην επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων στον αρχαίο ελληνικό πολιτισμό.

Η σειρά «Αρχαία Επιστημονική Γραμματεία / Μελέτες» φιλοξενεί μελέτες που πραγματεύονται την αρχαία ελληνική επιστήμη. Περιλαμβάνει έργα για όλο το εύρος της αρχαίας επιστημονικής γραμματείας, για τις σχέσεις των επιστημών με άλλα γνωστικά πεδία όπως η ρητορική και η φιλοσοφία, για τις υλικές και κοινωνικές συνθήκες δημιουργίας και διαμόρφωσης του επιστημονικού λόγου, τη διάδοση και την πρόσληψη των επιστημονικών ιδεών, την παράδοση των επιστημονικών κειμένων, την εκπαίδευση κ.ά. Η σειρά συμπεριλαμβάνει κατά προτεραιότητα τίτλους της νεότερης συγγραφικής παραγωγής, οι οποίοι αποτυπώνουν τις σύγχρονες ιστοριογραφικές τάσεις.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Πρόλογος στην ελληνική έκδοση
Πρόλογος

1. Ξεχωρίζοντας την ιστορία από τον μύθο

2. Απαρχές και πρώτες προσπάθειες
Ο διπλασιασμός του κύβου
Ο τετραγωνισμός του κύκλου
Προβλήματα και μέθοδοι

3. Οι γεωμέτρες της Ακαδημίας του Πλάτωνα
Οι λύσεις του προβλήματος του διπλασιασμού του κύβου
Γεωμετρικές μέθοδοι στην ανάλυση προβλημάτων
Οι προσπάθειες τετραγωνισμού του κύκλου
Γεωμετρία και φιλοσοφία κατά τον 4ο αιώνα

4. Η γενιά του Ευκλείδη
Ένα πρόβλημα γεωμετρικού τόπου στο αριστοτελικό σύνταγμα
Τα αναλυτικά έργα του Ευκλείδη
Η ανάλυση των κωνικών προβλημάτων: μερικές ανακατασκευές
Μια τριχοτόμηση γωνίας μέσω ενός «τόπου πρ?ς ?πιφανεί?»
Η συνεισφορά του Ευκλείδη στη μελέτη προβλημάτων

5. Αρχιμήδης: ο άριστος γεωμέτρης της ευδόξειας παράδοσης
Τετραγωνισμός του κύκλου και έλικες
Επίλυση προβλημάτων μέσω κωνικών τομών
Επίλυση προβλημάτων με νεύσεις
Ένας διπλασιασμός του κύβου άγνωστης πατρότητας
Η επίδραση του έργου του Αρχιμήδη

6. Οι διάδοχοι του Αρχιμήδη κατά τον 3ο αιώνα
Ερατοσθένης
Νικομήδης
Διοκλής
Η λεγόμενη «κισσοειδής» καμπύλη
Διονυσόδωρος, Περσέας και Ζηνόδωρος
Στη σκιά του Αρχιμήδη

• Eικόνες

7. Απολλώνιος: η κορύφωση της παράδοσης
Απολλώνιος, Αρχιμήδης και Ηρακλείδης
Απολλώνιος και Νικομήδης
Απολλώνιος και Ευκλείδης
Απολλώνιος και Αρισταίος
Οι απαρχές και τα κίνητρα της γεωμετρίας του Απολλωνίου

8. Η γεωμετρική ανάλυση των αρχαίων: μια αποτίμηση
Οι αρχαίες κατηγοριοποιήσεις των προβλημάτων
Προβλήματα, θεωρήματα και η μέθοδος της ανάλυσης «… κα? πολλο? κα? μέγιστοι ζητήσαντες ο?χ ε?ρον»

Επίλογος

Βιβλιογραφία
Ευρετήρια
Α. Ευρετήριο ονομάτων
Β. Ευρετήριο θεμάτων
Γ. Ευρετήριο χωρίων