Πιθανότητες

Περιέχει:


• Bασικές έννοιες των πιθανοτήτων

• Μονοδιάστατες τυχαίες μεταβλητές

• Χαρακτηριστικά τυχαίων μεταβλητών

• Ειδικές κατανομές

• Συναρτήσεις τυχαίας μεταβλητής

• Πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές



Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε φοιτητές των Ανωτάτων και Τεχνολογικών Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων και περιέχει την ύλη του μαθήματος των Πιθανοτήτων. Μπορεί, όμως, να φανεί χρήσιμο σε εκπαιδευτικούς της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, σε υποψήφιους δασκάλους των Μαθηματικών και στους μαθητές που συμμετέχουν σε μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Αναπτύσσεται διεξοδικά η θεωρία των Πιθανοτήτων, απαλλαγμένη από περιττές μαθηματικές λεπτομέρειες. Σε κάθε έννοια που εισάγεται ακολουθούν αντιπροσωπευτικά παραδείγματα για την πλήρη κατανόησή της.

Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων (δειγματικός χώρος, ενδεχόμενα, πιθανότητα, συνδυαστική, δεσμευμένη πιθανότητα, ανεξάρτητα ενδεχόμενα, θεώρημα ολικής πιθανότητας και τύπος του Bayes).

Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι έννοιες «συνάρτηση κατανομής» και «συνάρτηση πιθανότητας» των μονοδιάστατων τυχαίων μεταβλητών.

Το τρίτο κεφάλαιο πραγματεύεται τα χαρακτηριστικά των τυχαίων μεταβλητών, όπως είναι η μέση τιμή, η διασπορά, η τυπική απόκλιση, οι ροπές και οι ροπογεννήτριες.

Το τέταρτο κεφάλαιο πραγματεύεται τις κυριότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές, προσεγγίσεις μεταξύ των διάφορων κατανομών και το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα.

Το πέμπτο κεφάλαιο αναφέρεται στις συναρτήσεις μιας τυχαίας μεταβλητής, και συγκεκριμένα στην εύρεση της συνάρτησης κατανομής και της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας της Υ=g(X)
Τέλος, στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, οι κοινές συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας, τα χαρακτηριστικά τους καθώς και οι συναρτήσεις δύο τυχαίων μεταβλητών.

Στο τέλος του βιβλίου παρατίθενται δύο παραρτήματα. Στο πρώτο παράρτημα περιέχονται οι πίνακες της τυπικής κανονικής κατανομής και των κατανομών x2, t και F. Στο δεύτερο παράρτημα είναι συγκεντρωμένοι όλοι οι τύποι και οι ιδιότητες των Πιθανοτήτων, κάτι που βοηθά τον αναγνώστη για μια πλήρη εικόνα του μαθήματος.
Ακολουθεί ευρετήριο όρων και βιβλιογραφία.

Οι λύσεις των προτεινόμενων ασκήσεων δίνονται στο CD που συνοδεύει το βιβλίο.