Ανώτερα μαθηματικά Ι

Η σειρά με τον τίτλο «Ανώτερα Μαθηματικά», που αποτελείται από τρεις τόμους, γράφηκε για να προσφέρει σε Μαθη-ματικούς και μη Μαθηματικούς, μια αξιόπιστη και σχετικά συνοπτική παρουσίαση βασικών θεμάτων των Μαθηματικών, και κυρίως της Μαθηματικής Ανάλυσης.

Τα θέματα που αναπτύσσονται αφορούν την Αλγεβρα, την Αναλυτική Γεωμετρία, τις Ακολουθίες και Σειρές πραγματικών αριθμών, το Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό συναρτήσεων μίας ή περισσοτέρων μεταβλητών, τη Διανυσματική Ανάλυση, τις Σειρές Fourier, τις Μιγαδικές Συναρτήσεις, τις Διαφορικές Εξισώσεις και τις Εξισώσεις Διαφορών.

Η παρουσίαση αυτών των θεμάτων γίνεται με απλό, κατανοητό και πρακτικό τρόπο, χωρίς όμως να βλάπτεται η μαθη-ματική αυστηρότητα.
Βέβαια ο απαιτητικός αναγνώστης θα πρέπει να ανατρέξει σε άλλα πιο ειδικά βιβλία πάνω στα θέματα αυτά, όπου υπάρ-χουν περισσότερες λεπτομέρειες και άλλη επιπλέον ύλη.

Ο πρώτος τόμος αποτελείται από πέντε κεφάλαια.

Στο πρώτο κεφάλαιο περιέχονται στοιχεία άλγεβρας από συνδυαστική ανάλυση, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα και θεωρία πινάκων.

Στο δεύτερο κεφάλαιο περιέχονται στοιχεία αναλυτικής γεωμετρίας από συστήματα συντεταγμένων, διανυσματικό λογι-σμό, το επίπεδο R2, το χώρο R3, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες.

Στο τρίτο κεφάλαιο περιέχονται βασικές έννοιες και κριτήρια σύγκλισης των ακολουθιών και σειρών πραγματικών αριθ-μών.

Στο τέταρτο Κεφάλαιο αναπτύσσονται βασικά θέματα του διαφορικού λογισμού συναρτήσεων μιας πραγματικής μετα-βλητής, όπως το όριο, η συνέχεια, η παράγωγος, τα βασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, ο κανόνας του l' Hospital, οι σειρές του Taylor, τα μέγιστα και ελάχιστα συνάρτησης και η γραφική παράσταση συνάρτησης.
Στο πέμπτο κεφάλαιο αναπτύσσονται βασικά θέματα του ολοκληρωτικού λογισμού συναρτήσεων μιας πραγματικής με-ταβλητής, όπως το ορισμένο και το αόριστο ολοκλήρωμα, οι βασικές τεχνικές της ολοκλήρωσης, ο κανόνας του Simpson (αριθμητική μέθοδος), η παραγώγιση και ολοκλήρωση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων, τα γενικευμένα ολοκλη-ρώματα και οι εφαρμογές του ολοκληρώματος.
Στο Παράρτημα παρουσιάζονται συνοπτικά οι μερικές παράγωγοι, τα ακρότατα συνάρτησης δύο μεταβλητών, το διπλό και τριπλό ολοκλήρωμα, το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα και ο τύπος του Green, το επιεπιφάνειο ολοκλήρωμα και οι τύποι του Stokes και του Gauss.
Κάθε κεφάλαιο περιέχει ασκήσεις των οποίων οι απαντήσεις βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου.