Διακριτή βελτιστοποίηση

Κεντρικό θέμα της διακριτής (ή, αλλοιώς, συνδυαστικής) βελτιστοποίησης είναι η θεωρία ροών σε δίκτυα. Η θεωρία ροών σε δίκτυα έχει εξελιχθεί σε ένα από τους πιο επιτυχημένους κλάδους των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και της Επιχειρησιακής Ερευνας ενώ παρουσιάζει ισχυρές διασυνδέσεις με τη θεωρία της υπολογιστικής πολυπλοκότητας και τη θεωρία των δομών δεδομένων. Δημιουργήθηκε από ένα ευρύ φάσμα πρακτικών εφαρμογών οι οποίες συνεχώς μέχρι σήμερα πολλαπλασιάζονται. Για την επίλυση των πρακτικών αυτών προβλημάτων αναπτύχθηκε μια αυτόνομη μαθηματική θεωρία που προέκυψε από τις ιδιότητες των μαθηματικών δομών που χρησιμοποιήθηκαν για να προσομοιώσουν τα πραγματικά προβλήματα.

Η εξέλιξη των αλγορίθμων για την επίλυση των προβλημάτων αυτών έδωσε την αφορμή για να αναπτυχθεί σημαντική έρευνα στους τομείς των Διακριτών Μαθηματικών, της Επιχειρησιακής Ερευνας, της Θεωρίας Γραφημάτων, της Θεωρίας Βελτιστοποίησης, και της Θεωρίας της Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας. Τέλος, η δυνατότητα των δομών δεδομένων να απεικονίζουν αποτελεσματικά τόσο τα γραφήματα όσο και την πληροφόρηση που απαιτείται κατά τη "λειτουργία" αλγορίθμων γραφημάτων συνέτεινε στο να αναπτυχθούν πολύ επιτυχείς αλγόριθμοι που στηρίζονται τόσο στις μαθηματικές ιδιότητες των προβλημάτων αυτών όσο και στις ιδιότητες των δομών δεδομένων. [...]

Η αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων δικτύων έχει σαν αποτέλεσμα να λύνονται σήμερα προβλήματα τα οποία εθεωρούντο πολύ μεγάλου μεγέθους για υπολογιστική προσέγγιση.

Στα κεφάλαια που ακολουθούν παρουσιάζονται οι διαφορετικές όψεις του θέματος. Στο Κεφάλαιο 1 αναπτύσσεται η μορφοποίηση των προβλημάτων δικτύων. Στο Κεφάλαιο 2 αναπτύσσονται οι αρχές των βασικών αλγορίθμων για την επίλυση των προβλημάτων αυτών. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται τα κυριώτερα πρακτικά προβλήματα που είναι δυνατό να απεικονιστούν με μαθηματική διατύπωση προβλημάτων δικτύων και να αντιμετωπισθούν με τους αντίστοιχους αλγορίθμους. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται αλγόριθμοι ταιριασμάτων σε διμερή γραφήματα και θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον Δρ. Παύλο Ειρηνάκη για τη συνεισφορά του στο υλικό της Παραγράφου 4.3. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται ορισμένες γενικότερες μέθοδοι συνδυαστικής βελτιστοποίησης που αφορούν ειδικές κατηγορίες προβλημάτων με ακέραιες μεταβλητές. Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται ορισμένα βασικά μοντέλα ακέραιου προγραμματισμού. Κλείνοντας, στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται οι βασικοί αλγόριθμοι υπολογισμού ελάχιστων δένδρων.