0
Your Καλαθι
Οι ασκήσεις. Ανάλυση για την Γ΄ Λυκείου και όχι μόνον!
Έκπτωση
10%
10%
Περιγραφή
Στην παρακάτω συλλογή υπάρχουν ασκήσεις που αφορούν την ανάλυση στο επίπεδο της Γ Λυκείου. Είναι ταξινομημένες κατά κεφάλαιο, περίπου με την σειρά που διδάσκονται στο Λύκειο.
Το επίπεδο μερικών ασκήσεων είναι αρκετά υψηλό ιδίως των Γ, Δ ομάδων και υπερβαίνει τα θέματα των εξετάσεων στα ΑΕΙ, αλλά έτσι εξασφαλίζεται μια σχετική πληρότητα της συλλογής , όχι τόσο ως προς τον όγκο της, αλλά ως προς το περιεχόμενο των θεμάτων που φυσικά αφορούν κατά κύριο λόγο αυτές τις εξετάσεις και που οι ομάδες Α, Β και μερικώς η Γ κρίνονται επαρκείς.
Ένας δεύτερος και ίσως πιο ουσιαστικός λόγος είναι να καταδειχθεί σε πρώτο επίπεδο η ομορφιά που κρύβεται εκεί μέσα. Όχι όμως σαν ένα στείρο αντικείμενο ανταγωνισμού, αλλά έχοντας σαν σκοπό την περαιτέρω ενασχόληση με αυτό που ονομάζεται Μαθηματικά, τον πλούτο της φαντασίας και τελικά μια αναβάθμιση της καθημερινότητάς μας (κάτι που σε μερικούς μπορεί και να φαντάζει σαν λογοτεχνία και ποίηση). Σκεφθείτε ότι τα Μαθηματικά δεν είναι ασκήσεις, απλώς οι ασκήσεις είναι ένα μέσον για να προσεγγίσουμε το κάτι παραπάνω. Πιθανώς να προσφέρουν και μια αισθητική απόλαυση σ’ αυτό. (Είναι θαυμάσια μια κομψή λύση, αλλά πιο όμορφο είναι ένα βαθύ θεώρημα). Η πρωτοτυπία μπορεί να βοηθήσει για να πραγματοποιηθεί αυτός ο σκοπός. Έτσι υπάρχουν και θέματα διεθνών διαγωνισμών που διακρίνονται ακριβώς σε αυτόν τον τομέα ιδίως στις ομάδες Γ, Δ.
Στο τέλος υπάρχει μια σειρά θεμάτων και επαναληπτικών ασκήσεων που δίνουν την αναγκαία σφαιρική ματιά στην ανάλυση του Λυκείου. Επίσης υπάρχουν ασκήσεις που ενώνουν διαφορετικά κομμάτια της ύλης ώστε να μην κατακερματίζεται αυτό που ονομάζουμε μαθηματική σκέψη.
α. συναρτήσεις
(1) ΣΥΝΟΛΑ ΟΡΙΣΜΟΥ …………………………………………………………………. 17
(2) ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ …………………………………………………………………….. 18
(3) ΣΥΝΘΕΣΗ – ΙΣΟΤΗΤΑ …………………………………………………………….. 20
(4) MONOTONIA ………………………………………………………………………….. 22
(5) ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ …………………………………………………………………………. 25
(6) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ………………………. 27
(7) ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ………………………………………………………. 30
(8) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ……………………………………………………………………….. 32
(9) ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΤΥΠΟ …………………………………………………………. 35
β. όρια-συνέχεια
(1) ΜΟΡΦΗ 0/0, A/0 …………………………………………………………………… 55
(2) ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ ………………………………………………….. 56
(3) ΘΕΤΩ …………………………………………………………………………………….. 57
(4) ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ………………………………………………………………………. 58
(5) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ……………………………………………………. 60
(6) OΡΙΑ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ………………………………………………………………. 62
(7) ΣΥΝΕΧΕΙΑ ……………………………………………………………………………. 65
(8) ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ …………………………………………………………….. 68
(9) BOLZANO …………………………………………………………………………….. 69
(10) ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΤΥΠΟΙ …………………………………………………. 77
γ. παράγωγος
(1) ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ………………………………………………………… 85
(2) ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΕΙΣ ……………………………………………………………………. 90
(3) ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ……………………………………………………………………. 99
(4) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ …………………… 104
(5) ROLLE, Θ.Μ.Τ ……………………………………………………………………… 114
(6) ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΩΝ ΜΕ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ …………………………………. 126
(7) ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ……………………………………………………………………….. 138
(8) AKΡOTATA ……………………………………………………………………………. 146
(9) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ AKΡOTATA ………………………………………….. 151
(10) ΡΙΖΕΣ …………………………………………………………………………………… 155
(11) ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ……………………………………………………………………… 166
(12) ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ………………………………………………………………………. 176
(13) DE L’ HOSPITAL ………………………………………………………………… 183
(14) ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ ……………………………………………………………………. 189
(15) ΜΕΛΕΤΗ …………………………………………………………………………….. 191
δ.ολοκλήρωμα
(1) AOΡΙΣΤΑ …………………………………………………………………………………. 197
(2) ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ………………………………………… 201
(3) ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ Κ.Λ.Π ……………………………………………………………….. 206
(4) EYΡΕΣΗ ΤΥΠΩΝ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ………………………………… 211
(5) ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ………………………………………………………… 221
(6) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΡΞΗΣ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ …………………………. 228
(7) AΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ………………………………………………………………………….. 236
(8) ΟΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ………………………………………………………. 248
(9) ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ …………………………………………………………… 254
(10) ΑΠΟΛΥΤΑ-ΜΕΣΗ ΤΙΜH ………………………………………………………… 256
(11) EMBAΔA ………………………………………………………………………………. 258
(12) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ……………………………………………………………………… 264
ε.γενικές
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ …………………………………………………………………….. 269
ΘΕΜΑΤΑ …………………………………………………………………………………….. 283
ΜΕ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ……………………………………………………………………….. 298
ΜΕ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ …………………………………………………………………… 300
ΜΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ …………………………………………………………………………. 303
ΓΕΝΙΚΕΣ ……………………………………………………………………………………… 305
Β ΜΕΡΟΣ
ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ …………………………………………………………. 311
α. συναρτήσεις …………………………………………………………………………….. 313
β. όρια-συνέχεια …………………………………………………………………………. 330
γ. παράγωγος ………………………………………………………………………………. 343
δ. ολοκλήρωμα …………………………………………………………………………….. 436
ε. γενικές ……………………………………………………………………………………… 486
Το επίπεδο μερικών ασκήσεων είναι αρκετά υψηλό ιδίως των Γ, Δ ομάδων και υπερβαίνει τα θέματα των εξετάσεων στα ΑΕΙ, αλλά έτσι εξασφαλίζεται μια σχετική πληρότητα της συλλογής , όχι τόσο ως προς τον όγκο της, αλλά ως προς το περιεχόμενο των θεμάτων που φυσικά αφορούν κατά κύριο λόγο αυτές τις εξετάσεις και που οι ομάδες Α, Β και μερικώς η Γ κρίνονται επαρκείς.
Ένας δεύτερος και ίσως πιο ουσιαστικός λόγος είναι να καταδειχθεί σε πρώτο επίπεδο η ομορφιά που κρύβεται εκεί μέσα. Όχι όμως σαν ένα στείρο αντικείμενο ανταγωνισμού, αλλά έχοντας σαν σκοπό την περαιτέρω ενασχόληση με αυτό που ονομάζεται Μαθηματικά, τον πλούτο της φαντασίας και τελικά μια αναβάθμιση της καθημερινότητάς μας (κάτι που σε μερικούς μπορεί και να φαντάζει σαν λογοτεχνία και ποίηση). Σκεφθείτε ότι τα Μαθηματικά δεν είναι ασκήσεις, απλώς οι ασκήσεις είναι ένα μέσον για να προσεγγίσουμε το κάτι παραπάνω. Πιθανώς να προσφέρουν και μια αισθητική απόλαυση σ’ αυτό. (Είναι θαυμάσια μια κομψή λύση, αλλά πιο όμορφο είναι ένα βαθύ θεώρημα). Η πρωτοτυπία μπορεί να βοηθήσει για να πραγματοποιηθεί αυτός ο σκοπός. Έτσι υπάρχουν και θέματα διεθνών διαγωνισμών που διακρίνονται ακριβώς σε αυτόν τον τομέα ιδίως στις ομάδες Γ, Δ.
Στο τέλος υπάρχει μια σειρά θεμάτων και επαναληπτικών ασκήσεων που δίνουν την αναγκαία σφαιρική ματιά στην ανάλυση του Λυκείου. Επίσης υπάρχουν ασκήσεις που ενώνουν διαφορετικά κομμάτια της ύλης ώστε να μην κατακερματίζεται αυτό που ονομάζουμε μαθηματική σκέψη.
α. συναρτήσεις
(1) ΣΥΝΟΛΑ ΟΡΙΣΜΟΥ …………………………………………………………………. 17
(2) ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ …………………………………………………………………….. 18
(3) ΣΥΝΘΕΣΗ – ΙΣΟΤΗΤΑ …………………………………………………………….. 20
(4) MONOTONIA ………………………………………………………………………….. 22
(5) ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ …………………………………………………………………………. 25
(6) ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1. ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ………………………. 27
(7) ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ………………………………………………………. 30
(8) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ……………………………………………………………………….. 32
(9) ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΤΥΠΟ …………………………………………………………. 35
β. όρια-συνέχεια
(1) ΜΟΡΦΗ 0/0, A/0 …………………………………………………………………… 55
(2) ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ ………………………………………………….. 56
(3) ΘΕΤΩ …………………………………………………………………………………….. 57
(4) ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ………………………………………………………………………. 58
(5) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ……………………………………………………. 60
(6) OΡΙΑ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ………………………………………………………………. 62
(7) ΣΥΝΕΧΕΙΑ ……………………………………………………………………………. 65
(8) ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ …………………………………………………………….. 68
(9) BOLZANO …………………………………………………………………………….. 69
(10) ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΤΥΠΟΙ …………………………………………………. 77
γ. παράγωγος
(1) ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ………………………………………………………… 85
(2) ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΕΙΣ ……………………………………………………………………. 90
(3) ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ……………………………………………………………………. 99
(4) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΡΥΘΜΟ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ …………………… 104
(5) ROLLE, Θ.Μ.Τ ……………………………………………………………………… 114
(6) ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΩΝ ΜΕ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ …………………………………. 126
(7) ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ……………………………………………………………………….. 138
(8) AKΡOTATA ……………………………………………………………………………. 146
(9) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ AKΡOTATA ………………………………………….. 151
(10) ΡΙΖΕΣ …………………………………………………………………………………… 155
(11) ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ……………………………………………………………………… 166
(12) ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ………………………………………………………………………. 176
(13) DE L’ HOSPITAL ………………………………………………………………… 183
(14) ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ ……………………………………………………………………. 189
(15) ΜΕΛΕΤΗ …………………………………………………………………………….. 191
δ.ολοκλήρωμα
(1) AOΡΙΣΤΑ …………………………………………………………………………………. 197
(2) ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ………………………………………… 201
(3) ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ Κ.Λ.Π ……………………………………………………………….. 206
(4) EYΡΕΣΗ ΤΥΠΩΝ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ………………………………… 211
(5) ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ………………………………………………………… 221
(6) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΑΡΞΗΣ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ …………………………. 228
(7) AΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ………………………………………………………………………….. 236
(8) ΟΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΩΝ ………………………………………………………. 248
(9) ΑΝΑΔΡΟΜΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ …………………………………………………………… 254
(10) ΑΠΟΛΥΤΑ-ΜΕΣΗ ΤΙΜH ………………………………………………………… 256
(11) EMBAΔA ………………………………………………………………………………. 258
(12) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ……………………………………………………………………… 264
ε.γενικές
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ …………………………………………………………………….. 269
ΘΕΜΑΤΑ …………………………………………………………………………………….. 283
ΜΕ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ……………………………………………………………………….. 298
ΜΕ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ …………………………………………………………………… 300
ΜΕ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ …………………………………………………………………………. 303
ΓΕΝΙΚΕΣ ……………………………………………………………………………………… 305
Β ΜΕΡΟΣ
ΣΥΝΤΟΜΕΣ ΥΠΟΔΕΙΞΕΙΣ …………………………………………………………. 311
α. συναρτήσεις …………………………………………………………………………….. 313
β. όρια-συνέχεια …………………………………………………………………………. 330
γ. παράγωγος ………………………………………………………………………………. 343
δ. ολοκλήρωμα …………………………………………………………………………….. 436
ε. γενικές ……………………………………………………………………………………… 486
Κριτικές
Δεν βρέθηκαν δημοσιεύσεις
