Η μαθηματική θεμελίωση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας

“Η Γενική Σχετικότητα είναι η θεωρία του Α. Einstein για τον χώρο, τον χρόνο και την βαρύτητα και αποτελεί την πιο όμορφη φυσική θεωρία που έχει επινοηθεί. Η θεωρία αυτή περιγράφει ένα από τα πλέον διαβρωτικά χαρακτηριστικά του κόσμου της εμπειρίας μας, τη βαρύτητα, σε όρους μιας κομψής μαθηματικής δομής, την Διαφορική Γεωμετρία του κάμπυλου χωροχρόνου οδηγώντας σε προβλέψεις που έχουν επιβεβαιωθεί πανηγυρικά, όπως το πως κυλά ο χρόνος (επιβράδυνση χρόνου), ποια είναι η γεωμετρία του χρόνου, η μετατόπιση του φωτός προς το ερυθρό, η απόκλιση του φωτός σε μεγάλες μάζες, τα βαρυτικά κύματα, οι μαύρες οπές.”

Περιεχόμενα

Κεφάλαιο 1
Η ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΕΙΔΙΚΗ ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ
Τα συστήματα αναφοράς της κλασικής Μηχανικής
Γαλιλαϊκοί μετασχηματισμοί
Η ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΕΠΙΠΕΔΟΣ ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ MINKOWSKI
ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ: Ο τετραδιάστατος χωροχρόνος

Κεφάλαιο 2
ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ ΚΑΙ ΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Ο ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ
ΣΤΑ ΣΥΝΟΛΑ
ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΔΟΜΕΣ
Τα μονοειδή
Οι ομάδες (groups)
Οι δακτύλιοι (rings)
Τα σώματα
ΟΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
Ορισμοί και απλές ιδιότητες
ΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ
ΕΥΚΛΕΙΔΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ

Κεφάλαιο 3
ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ - ΠΙΝΑΚΑΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ
ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ: ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟ ΠΙΝΑΚΑ
ΔΙΑΓΩΝΟΠΟΙΗΣΗ - ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΙΜΟΤΗΤΑΣ
ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ CAYLEY - HAMILTON ΓΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ
ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
ΟΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ
ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΠΟΛΙΚΗΣ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗΣ

Κεφάλαιο 4
Η ΤΑΝΥΣΤΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΟΙ Ν-ΔΙΑΣΤΑΤΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Η ΣΥΜΒΑΣΗ ΤΗΣ ΑΘΡΟΙΣΗΣ ΤΟΥ EINSTEIN ΚΑΙ ΤΟ ΔΕΛΤΑ ΤΟΥ KRONECKER
ΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ
ΑΝΤΑΛΛΟΙΩΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΛΛΟΙΩΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΑΝΤΑΛΛΟΙΩΤΟΙ, ΣΥΝΑΛΛΟΙΩΤΟΙ ΚΑΙ ΜΙΚΤΟΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ
Η ΑΛΓΕΒΡΑ ΤΩΝ ΤΑΝΥΣΤΩΝ
Η ΣΥΣΤΟΛΗ ΤΩΝ ΤΑΝΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ
Ο ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΟΥ ΤΑΝΥΣΤΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑ: ο νόμος του πηλίκου
ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ
ΣΧΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΟΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ

Κεφάλαιο 5
ΟΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΧΩΡΩΝ RIEMANN
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΤΟ ΣΤΟΙΧΕΙΟ ΜΗΚΟΥΣ ΚΑΙ Ο ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΑΝΥΣΤΗΣ
Ο ΔΙΔΥΜΟΣ ΑΝΤΑΛΛΟΙΩΤΟΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΑΝΥΣΤΗΣ
ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΔΕΙΚΤΩΝ - ΠΡΟΣΕΤΑΙΡΙΚΟΙ ΤΑΝΥΣΤΕΣ
ΜΗΚΟΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ
ΓΩΝΙΑ ΜΕΤΑΞΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΤΗΤΑ
ΟΙ ΚΥΡΙΕΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

Κεφάλαιο 6
ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ: τα σύμβολα του Christoffel
και η συναλλοίωτη διαφόριση
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΤΑ ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΟΥ CHRISTOFFEL
Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ CHRISTOFFEL
ΣΥΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΤΑΝΥΣΤΩΝ
Η συναλλοίωτη παραγώγιση διανυσμάτων
Η συναλλοίωτη παραγώγιση των τανυστών
Κανόνες συναλλοίωτης παραγώγισης
ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ RICCI

Κεφάλαιο 7
ΟΙ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ ΚΑΙ Η ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ
ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΩΝΚΑΜΠΥΛΩΝ
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΚΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ “ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ”
ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

Κεφάλαιο 8
Η ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΕΞΩΓΕΝΗΣ ΚΑΙ ΕΓΓΕΝΗΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ
Ο ΤΑΝΥΣΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑΣ RIEMANN- CHRISTOFELL
ΟΙ ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΤΟΥ ΤΑΝΥΣΤΗ RIEMANN
Ο ΤΑΝΥΣΤΗΣ ΤΟΥ RICCI ΚΑΙ Η ΒΑΘΜΩΤΗ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ
ΟΙ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ BIANCHI ΚΑΙ Ο ΤΑΝΥΣΤΗΣ ΤΟΥ EINSTEIN
ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ RICCI
Η ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ ΤΟΥ RIEMANN
ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ SCHUR
ΕΠΙΠΕΔΟΣ ΧΩΡΟΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ