Διαφορικές εξισώσεις και εφαρμογές αυτών

Το παρόν βιβλίο πραγματεύεται την ύλη των διαφορικών εξισώσεων, συνήθων και με μερικές παραγώγους, που καλύπτεται συνήθως σε διάφορα πανεπιστημιακά μαθήματα και αποτελείται από τέσσερα μέρη. Το πρώτο μέρος είναι αφιερωμένο στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ), ενώ το δεύτερο στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους (ΜΔΕ). Το τρίτο μέρος είναι αφιερωμένο στους ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς και ειδικότερα στους μετασχηματισμούς Laplace και Fourier. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη χρήση αυτών των μετασχηματισμών για τον υπολογισμό ολοκληρωμάτων, καθώς και για την επίλυση διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων. Επιπλέον, στο πρώτο μέρος του βιβλίου περιλαμβάνεται και ένα κεφάλαιο αφιερωμένο στις ειδικές συναρτήσεις και στα ορθογώνια πολυώνυμα. Το τέταρτο μέρος του βιβλίου είναι αφιερωμένο σε εφαρμογές των διαφορικών εξισώσεων, των ολοκληρωτικών εξισώσεων καθώς και των ειδικών συναρτήσεων, που εμφανίζονται σε διάφορα πραγματικά προβλήματα όπως προβλήματα περιβαλλοντικής μηχανικής, ρευστομηχανικής, υδραυλικής, στατικής, ταλαντώσεων, κλπ.

Επιπλέον έχει συμπεριληφθεί ένα εκτενές παράρτημα με τα βασικά στοιχεία της θεωρίας πινάκων και των γραμμικών αλγεβρικών συστημάτων.

Πιο αναλυτικά στο παρόν σύγγραμμα καλύπτεται η ύλη που αφορά:

- στις βασικές έννοιες των διαφορικών εξισώσεων
- στις κυριότερες μεθόδους επίλυσης ΣΔΕ πρώτης τάξης
- στη γενική θεωρία και στις βασικές μεθόδους επίλυσης γραμμικών ΣΔΕ ανώτερης τάξης
- στις βασικές μεθόδους επίλυσης συστημάτων ΣΔΕ
- στην επίλυση ΣΔΕ με τη μέθοδο των δυναμοσειρών
- σε προβλήματα ιδιοτιμών για ΣΔΕ
- σε σειρές Fourier
- στις συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα, σφάλματος, Bessel, καθώς και στα ορθογώνια πολυώνυμα Legendre, Hermite, Chebyshev, Laguerre
- στη λύση του d' Alembert για την κυματική εξίσωση
- στη μέθοδο της χαρακτηριστικής εξίσωσης για συγκεκριμένες κλάσεις ΜΔΕ
- στη μέθοδο των χαρακτηριστικών για την επίλυση ΜΔΕ πρώτης τάξης
- στη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών για την επίλυση ΜΔΕ
- στο μετασχηματισμό Laplace
- στο μετασχηματισμό Fourier.

Για την καλύτερη κατανόηση της ύλης που πραγματεύεται το παρόν σύγγραμμα, υπάρχουν άνω των 300 πλήρως λυμένα παραδείγματα, καθώς και άνω των 100 άλυτες ασκήσεις με τις απαντήσεις τους.