Το αλφαβητάρι της ρουλέτας

Από το "αλφαβητάρι της ρουλέτας", σελ. 121-124
Κόκκινα και μαύρα σε γεωμετρική κατανομή!
Αν παίζουμε κόκκινα-μαύρα, τότε η πιθανότητα επιτυχίας σε κάθε μπιλιά είναι 48,6 % (ή p=0,486), όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, ενώ η πιθανότητα αποτυχίας είναι 51,4 % (ή q= 0,514).
Ένας παίκτης αρχίζει να παίζει στο κόκκινο μέχρι να κάνει μια νίκη. Δηλαδή, ποντάρει αρχικά στο κόκκινο. Αν χάσει ποντάρει πάλι στο κόκκινο και συνεχίζει να κάνει το ίδιο μέχρι να βγει κόκκινο. (Συνήθως τέτοιο παιχνίδι κάνει ένας παίκτης, όταν παίζει το σύστημα του διπλασιασμού, που ήδη αναλύσαμε!)
Σε ένα τέτοιο σύστημα, τον παίκτη ενδιαφέρει το εξής: "Πόσες φορές θα παίξει μέχρι να κερδίσει". Με άλλα λόγια τον ενδιαφέρει ο αριθμός των δοκιμών μέχρι την πρώτη επιτυχία. Αυτός ο αριθμός ακολουθεί τη γεωμετρική κατανομή.
Στο παραπάνω ερώτημα δεν μπορούμε να απαντήσουμε με βεβαιότητα. Δεν μπορούμε να πούμε στον παίκτη πόσες φορές θα παίξει ώστε κάποια στιγμή σίγουρα να κερδίσει. Μπορούμε όμως να του πούμε την πιθανότητα που έχει να κερδίσει με την πρώτη, την πιθανότητα να χρειαστεί να παίξει και δεύτερη φορά για να κερδίσει, να παίξει τρεις φορές, κλπ. Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο που δώσαμε στη γεωμετρική κατανομή!
Η πιθανότητα να κερδίσει με την πρώτη, όπως είδαμε, είναι 48,6%.
Η πιθανότητα να χρειαστεί να παίξει και δεύτερη μπίλια ώστε να πιάσει το χρώμα, είναι 24,9%. (Από τύπο γεωμετρικής Ρ=p·α1 =0,486*0,514=0,249)
Η πιθανότητα να παίξει μέχρι και την τρίτη μπίλια για να φτάσει στην πρώτη επιτυχία, είναι 12,79%. (Ρ=p·ο2=0,486*0,5142=0,1279)
Η πιθανότητα να ξεκινήσει να παίζει και να κερδίσει τελικά στην τέταρτη μπίλια είναι 6,57%. Όμοια, στην πέμπτη είναι 3,37%, μέχρι την έκτη είναι 1,73%, στην έβδομη είναι 0,9% και μέχρι την όγδοη είναι 0,5%.
Αυτό σημαίνει πως η πιθανότητα να αναγκαστεί ο παίκτης να παίξει εφτά μπίλιες μέχρι να κερδίσει στο κόκκινο την έβδομη φορά είναι πολύ μικρή, περίπου 0,9%, Δηλαδή, στις εκατό φορές που θα παίξει με αυτό τον τρόπο, περίπου μία φορά θα του τύχει σε έξι συνεχόμενες να χάσει και να κερδίσει στην έβδομη.
Δεν είναι τόσο σπάνιο όσο φαίνεται. Αν κάποιος θαμώνας συναντήσει χίλιες ρουλέτες, στα ταξίδια του μέσα σε καζίνο, αυτό θα του τύχει περίπου εννιά φορές. Μάλιστα, με βάση τον νόμο των μεγάλων αριθμών η αναλογία αυτή θα σταθεροποιηθεί περίπου στο 0,9%, αν θεωρήσουμε πάνω από 10.000 ρουλέτες. Δηλαδή, ένας άτυχος παίκτης, αν περνούσε συνολικά από χίλιες ρουλέτες σε κάποιο διάστημα της ζωής του, θα μπορούσε να συναντήσει αυτή τη περίπτωση και τριάντα φορές ακόμα. Αν έπαιζε το σύστημα του διπλασιασμού σε κάποια από αυτές θα είχε χάσει τεράστια ποσά.