Στοιχειώδης διαφορική γεωμετρία των επιφανειών- Θεωρία και 300 λυμένα προβλήματα

Η διαφορική γεωμετρία των επιφανειών αποτελεί μια σημαντική, διαρκώς εξελισσόμενη περιοχή των μαθηματικών, με μεγάλη συνεισφορά τόσο στα μαθηματικά, όσο και στη φυσική.
Το παρόν κείμενο αποτελείται από έξι κεφάλαια που περιλαμβάνουν τον ορισμό της ομαλής επιφάνειας, το εφαπτόμενο επίπεδο, τις απεικονίσεις επιφανειών, την πρώτη και δεύτερη θεμελιώδη μορφή, την καμπυλότητα Gauss και το ομώνυμο θαυμαστό θεώρημα και τέλος, την κάθετη και τη γεωδαισιακή καμπυλότητα.
Πέραν της παρουσίασης της θεωρίας, έμφαση έχει δοθεί στα σχήματα και στην υποδειγματική επίλυση ασκήσεων, συμπεριλαμβάνοντας περίπου 300 λυμένα προβλήματα, πολλά από τα οποία έχουν αποτελέσει θέματα εξετάσεων σε μαθηματικές σχολές. Οι ερωτήσεις τύπου σωστό-λάθος και οι απαντήσεις τους συνεισφέρουν στην πληρέστερη κατανόηση της ύλης.

Περιεχόμενα:

Εισαγωγή
Παραμετρικές επιφάνειες και ομαλές επιφάνειες
Η πρώτη θεμελιώδης μορφή
Διαφορετικός λογισμός σε ομαλές επιφάνειες
Η δεύτερη θεμελιώδης μορφή
Το θαυμαστό θεώρημα του Gauss
Κάθετη και γεωδαισιακή καμπυλότητα
Γενικές ασκήσεις στις επιφάνειες
Απαντήσεις στις ερωτήσεις τύπου σωστό-λάθος
Βιβλιογραφία
Εργογραφία