Αι καθ’ Αρμονικήν Πυθαγόρειοι δόξαι

Στο βιβλίο αυτό αντιμετωπίζονται κατά τρόπο σφαιρικό όλα, όσα γνώριζαν, πίστευαν, δίδασκαν και εφάρμοζαν στη μουσική πράξη οι Πυθαγόρειοι.
Μια τέτοιου είδους αντιμετώπιση της Πυθαγορείου μουσικής Φιλοσοφίας απαιτεί γνώσεις από πολλούς και διαφόρους τομείς του επιστητού, οι οποίοι δυνατόν να εμφανίζουν μεταξύ τους είτε μικρή, είτε μεγαλύτερη συνάφεια.
Έχει προσεχθεί ιδιαιτέρως από την πλευρά του συγγραφέως το θέμα της μουσικής ορολογίας κατά τις διάφορες χρονικές περιόδους, διότι η ιδία και η αυτή λέξη ενδεχομένως εμφανίζεται να χρησιμοποιείται με μια πλειάδα σημαινομένων λ.χ. η λέξις «?ρμονία (= οκτάβα ή δια πασών, διάταξις των φθόγγων εντός της οκτάβας, το εναρμόνιον γένος κ.α.)».
Διερευνάται ο λογαριθμικός χαρακτήρας της Πυθαγορείου Μουσικής, διότι, όπως αποδεικνύεται, ο Πυθαγόρας εγνώριζε και τί είναι λογάριθμος ως προς βάση τον αριθμό 2 και εγνώριζε πώς να τον υπολογίζει χρησιμοποιώντας τις τρεις πρώτες ανά λόγον μεσότητες!
Μας διέφυγεν και εξακολουθεί να μας διαφεύγει κατά την μελέτην της αρχαιοελληνικής μας μουσικής ο ρόλος του αισθήματος του προκαλουμένου κατά την ακρόασιν των μουσικών διαστημάτων.
Τέλος, με τους αριθμούς προσδιώριζαν οι Πυθαγόρειοι τα «άτομα» της μουσικής, δηλαδή τους φθόγγους ή ψόφους, τις νότες κατά το δη λεγόμενον και, ακολούθως, με τις πράξεις της αφαιρέσεως και της διαιρέσεως μεταξύ των αριθμών όριζαν και μελετούσαν παντοιοτρόπως τα «μόρια» της μουσικής, δηλαδή τα μουσικά διαστήματα.