Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις

Η εμφάνιση των μαθηματικών στους αρχαίους χρόνους (Βαβυλωνία, Αίγυπτο, Κίνα), συνδέεται με την αντιμετώπιση απλών ανθρωπίνων αναγκών, όπως η κατανομή κοπαδιών μεταξύ φυλών ή οικογενειών (Αριθμητική), η συλλογή εσοδειών ή η είσπραξη φόρων (Λογιστική) και η διανομή γαιών (Γεωμετρία, Γαιωδεσία), ή η αναδιανομή αυτών μετά από πλημμύρες (Νείλος, Μεσοποταμία). Οι διαδικασίες αυτές, μπορούμε να ισχυριστούμε, πως καθορίζουν την εμβρυική μορφή των Εφαρμοσμέvωv Μαθηματικώv. Οι αρχαίοι Ελληνες είναι εκείνοι, που διαπίστωσαν πως, η απόδειξη των θεωρημάτων, μπορεί να στηρίζεται σε ένα σύνολο αξιωμάτων και λογικών συλλογισμών, θέτοντας έτσι τις βάσεις των Θεωρητικώv Μαθηματικώv. Πολλές φορές, στα θεωρητικά μαθηματικά, οι έννοιες είναι τόσο αφηρημένες, ώστε η λογική να αποτελεί το μόνο εργαλείο για την επαλήθευση μιας θεωρίας. Αντίθετα, στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, η εμπειρική επαλήθευση αποτελεί ένα απαραίτητο και αναγκαίο στοιχείο. Εν τούτοις, η σχέση μεταξύ θεωρητικών και εφαρμοσμένων μαθηματικών, είναι ιδιαίτερα στενή και συμπληρωματική. Πολλές φορές, αυστηρά θεωρητικά αποτελέσματα αποτελούν πολύτιμα εργαλεία ερμηνείας φυσικών φαινομένων. Επίσης, αρκετές από τις καθαρά μαθηματικές θεωρίες και έννοιες, οφείλουν την εμφάνισή τους στις απαιτήσεις, που προκύπτουν κατά την προσπάθεια ερμηνείας σύνθετων φυσικών ή βιολογικών ή κοινωνικών φαινομένων και προβλημάτων.

Από τον εκδότη