Γραμμική άλγεβρα και εφαρμογές

Λίγα βιβλία επηρέασαν τόσο πολύ τη διδακτική του αντικειμένου τους όσο η «Γραμμική Άλγεβρα» του καθηγητή Gilbert Strang του Τεχνολογικού Ινστιτούτου της Μασαχουσέτης. Σοφά ζυγισμένο ανάμεσα στη θεωρία και τις εφαρμογές της, το βιβλίο του G. Strang καταφέρνει να παρουσιάσει τη Γραμμική Άλγεβρα με τον απλούστερο και αμεσότερο τρόπο. Ξεκινώντας από το «σημείο μηδέν» ανεγείρει βαθμιαία το οικοδόμημα των βασικών ιδεών και μεθόδων: Γραμμικές εξισώσεις, ορίζουσες, ιδιοτιμές, ιδιοδιανύσματα, κανονική μορφή Jordan κ.λ.π.

Παράλληλα αναλύονται πλήρως όλες οι βασικές εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας: Θεωρία δικτύων και κυκλωμάτων, μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, ταχύς μετασχηματισμός Fourier, εξισώσεις διαφορών, μέθοδος simplex κ.ά.

Για τον Έλληνα φοιτητή των Φυσικομαθηματικών Σχολών και των Πολυτεχνείων, το βιβλίο του G. Strang είναι ό,τι καλύτερο θα μπορούσε να έχει στη διάθεσή του σε ένα θέμα που η σημασία του μόνο με εκείνη του Διαφορικού Λογισμού μπορεί να συγκριθεί.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Κεφάλαιο 1 ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΑΠΑΛΟΙΦΗ GAUSS
1.1 Εισαγωγή
1.2 Η γεωμετρία των γραμμικών εξισώσεων
1.3 Παράδειγμα απαλοιφής Gauss
1.4 Συμβολισμός πινάκων και πολλαπλασιασμός πινάκων
1.5 Τριγωνικοί παράγοντες και αντιμεταθέσεις γραμμών
1.6 Αντίστροφοι και ανάστροφοι
1.7 Ειδικοί πίνακες και εφαρμογές
Επαναληπτικές ασκήσεις

Κεφάλαιο 2 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ
2.1 Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι
2.2 Επίλυση των Ax = 0 και Ax = b
2.3 Γραμμική ανεξαρτησία, βάση και διάσταση
2.4 Οι τέσσερις θεμελιώδεις υπόχωροι
2.5 Γραφήματα και δίκτυα
2.6 Γραμμικοί μετασχηματισμοί
Επαναληπτικές ασκήσεις

Κεφάλαιο 3 ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΤΗΤΑ
3.1 Ορθογώνια διανύσματα και υπόχωροι
3.2 Συνημίτονα και προβολές σε ευθείες
3.3 Προβολές και μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων
3.4 Ορθογώνιες βάσεις και διαδικασία Gram-Schmidt
3.5 Ο ταχύς μετασχηματισμός Fourier
Επαναληπτικές ασκήσεις

Κεφάλαιο 4 ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ
4.1 Εισαγωγή
4.2 Ιδιότητες της ορίζουσας
4.3 Τύποι για την ορίζουσα
4.4 Εφαρμογές των οριζουσών
Επαναληπτικές ασκήσεις

Κεφάλαιο 5 ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
5.1 Εισαγωγή
5.2 Διαγωνιοποίηση πίνακα
5.3 Εξισώσεις διαφορών και δυνάμεις Ak
5.4 Διαφορικές εξισώσεις και eAt
5.5 Μιγαδικοί πίνακες
5.6 Μετασχηματισμοί ομοιότητας
Επαναληπτικές ασκήσεις

Κεφάλαιο 6 ΘΕΤΙΚΑ ΟΡΙΣΜΕΝΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ
6.1 Σημεία ελαχίστου, μεγίστου και σαγματικά σημεία
6.2 Κριτήρια θετικής ορισιμότητας
6.3 Ανάλυση ιδιόμορφων τιμών
6.4 Αρχές ελαχίστου
6.5 Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων

Κεφάλαιο 7 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕΣ
7.1 Εισαγωγή
7.2 Στάθμη πίνακα και δείκτης κατάστασης
7.3 Υπολογισμός των ιδιοτιμών
7.4 Επαναληπτικές μέθοδοι για το Ax = b

Κεφάλαιο 8 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
8.1 Γραμμικές ανισώσεις
8.2 Η μέθοδος simplex
8.3 Το δυϊκό πρόβλημα
8.4 Μοντέλα δικτύων
8.5 Θεωρία παιγνίων
Παράρτημα Α ΤΟΜΗ, ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΧΩΡΩΝ
Παράρτημα Β Η ΜΟΡΦΗ JORDAN

Λύσεις επιλεγμένων ασκήσεων
Παραγοντοποιήσεις πινάκων
Γλωσσάρι
Κώδικας MATLAB
Ευρετήριο
Σύνοψη γραμμικής άλγεβρας