Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο Τόμος Ι

Αντικείμενο του παρόντος τόμου, όπως υποδηλώνεται και στον υπότιτλό του, αποτελεί η πραγμάτευση των βασικών εννοιών και θεμελιωδών νόμων του ηλεκτροστατικού και μαγνητοστατικού πεδίου. Η μελέτη των φαινομένων του χρονικά μεταβαλλόμενου ηλεκτρομαγνητικού πεδίου γίνεται στον ομότιτλο συνοδό δεύτερο τόμο του συγγράμματος.

Το βιβλίο αυτό απευθύνεται, κυρίως, σε προπτυχιακούς φοιτητές (ή αποφοίτους) ελληνικών ΑΕΙ και ΤΕΙ οι οποίοι παρακολουθούν (ή παρακολούθησαν) μαθήματα που τα γνωστικά τους αντικείμενα καλύπτονται από συγγράμματα με τίτλους όπως: «Ηλεκτρομαγνητικό(ά) Πεδίο(α)», «Ηλεκτρομαγνητισμός», «Εφαρμοσμένος Ηλεκτρομαγνητισμός», «Ηλεκτροτεχνία», «Ηλεκτροδυναμική», κ.τ.ό. Κατά την επιλογή, επεξεργασία και ανάπτυξη της ύλης του, καταβλήθηκε ιδιαίτερη προσπάθεια,ώστε να διαψευστεί –κατά το δυνατόν– η διάχυτη μεταξύ πολλών φοιτητών και επιστημόνων αντίληψη ότι το «πεδίο» είναι ένα υπερβολικά δυσνόητο, «στριφνό» και «αφηρημένο» γνωστικό αντικείμενο, με πολλές σύνθετες φυσικές έννοιες και μαθηματικές δυσκολίες.

1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών

1.3 Αγωγοί, μονωτικά υλικά, ηλεκτρικές δράσεις

1.4 Νόμος του Coulomb

1.5 Δυνάμεις σε σύστημα πολλών σημειακών φορτίων

1.6 Διανεμημένα ηλεκτρικά φορτία

1.7 Δυνάμεις σε σύστημα σημειακών και διανεμημένων φορτίων

1.8 Πεδίο – Γενικοί ορισμοί

1.9 Ηλεκτρική πεδιακή ένταση E

1.10 Το έργο των δυνάμεων του ηλεκτρικού πεδίου

1.11 Ο νόμος του αστροβίλου του ηλεκτρικού πεδίου

1.12 Η περιστροφή της ηλεκτρικής έντασης E

1.13 Βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό

1.14 Σχέση μεταξύ της έντασης E και του δυναμικού o 

1.15 Η κλίση της βαθμωτής συνάρτησης o

1.16 Υπέρθεση δυναμικών

1.17 Ισοδυναμικές επιφάνειες

1.18 Ηλεκτρικό κέντρο βάρους

1.19 Πολυπολικό ανάπτυγμα δυναμικού

1.20 Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές

1.21 Διηλεκτρική μετατόπιση – Ηλεκτρική ροή

1.22 Νόμος του Gauss

1.23 Η απόκλιση της διηλεκτρικής μετατόπισης

1.24 Σωλήνες ηλεκτρικής ροής

1.25 Θεώρημα του Earnshaw

1.26 Συνθήκες στις διαχωριστικές επιφάνειες

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΓΩΓΟΙ, ΠΥΚΝΩΤΕΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

2.1 Αγώγιμα σώματα

2.1.1 Το πεδίο στο εσωτερικό και στην επιφάνεια των αγωγών

2.1.2 Διανομή των φορτίων στις επιφάνειες των αγωγών

2.1.3 Ηλεκτρικό πεδίο σε κοιλότητες αγωγών

2.2 Το θεώρημα της αμοιβαιότητας του Green

2.3 Εξιώσεις Laplace, Poisson του δυναμικού o

2.4 Πυκνωτής – Χωρητικότητα

2.4.1 Χωρητικότητες απλών διατάξεων

2.4.2 Συνδεσμολογίες πυκνωτών

2.5 Συντελεστές δυναμικού

2.6 Μερικές χωρητικότητες

2.7 Χωρητικότητα λειτουργίας

2.8 Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου

2.8.1 Ενέργεια πεδίου σημειακών και διανεμημένων φορτίων


2.8.2 Ενέργεια πεδίου συστήματος αγωγών

2.8.3 Ενέργεια πυκνωτή

2.8.4 Η ενέργεια ως συνάρτηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου

2.8.5 Η ενέργεια του πεδίου σ' ένα γραμμικό μέσο

2.9 Το θεώρημα της ελάχιστης ενέργειας

2.9.1 Απόδειξη του θεωρήματος της ελάχιστης ενέργειας

2.10 Ηλεκτροστατικές δυνάμεις

2.10.1 Πίεση στην επιφάνεια αγωγών

2.10.2 Δυνάμεις σε συστήματα αγωγών


2.10.3 Δυνάμεις στους οπλισμούς πυκνωτή

2.10.4 Δύναμη σε διηλεκτρική πλάκα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Η ΥΛΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ

3.1 Πόλωση διηλεκτρικού

3.2 Φορτία πόλωσης

3.3 Τα πεδιακά μεγέθη σε διηλεκτρικά μέσα

3.4 Συνθήκες στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών

3.5 Συνθήκες στην επιφάνεια αγωγών

3.6 Σχέσεις μεταξύ των ρ, ρ_b, ρ_t

3.7 Πόλωση σε μερικές απλές διατάξεις

3.7.1 Πόλωση διηλεκτρικού στο πεδίο επίπεδου πυκνωτή

3.7.2 Διηλεκτρικά στρώματα μεταξύ των οπλισμών σφαιρικού πυκνωτή

3.7.3 Μη ομογενές διηλεκτρικό σε κυλινδρικό πυκνωτή>

3.8 Δυνάμεις σε διηλεκτρικά υλικά

3.8.1 Οι δυνάμεις στα φορτία του συστήματος

3.8.2 Οι δυνάμεις στα δίπολα του διηλεκτρικού

3.8.3 Συνολική δύναμη

3.8.3.1 Η συνολική δύναμη από την κατανομή της στο χώρο

3.8.3.2 Η συνολική δύναμη αππο την κατανομή της στην επιφάνεια – Τανυστής ηλεκτροστατικής τάσης του Maxwell

3.8.3.3 Δυνάμεις στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών

3.8.3.4 "Διαχωριστική" δύναμη σε φορτισμένο κύλινδρο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. ΜΕΘΟΔΟΙ ΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ


4.1 Εισαγωγή

4.2 Το θεώρημα της μοναδικότητας

4.3 Μέθοδος ηλεκτρικού κατοπτρισμού

4.3.1 Φορτίο πάνω από αγώγιμο επίπεδο

4.3.2 Φορτίο στη γωνία δύο τεμνόμενων επιπέδων

4.3.3 Φορτίο ανάμεσα σε δύο παράλληλες αγώγιμες πλάκες

4.3.4 Φορτίο έξω από αγώγιμη σφαίρα

4.3.5 Γραμμικό φορτίο παράλληλο προς αγώγιμο κύλινδρο

4.3.6 Δύο παράλληλοι, φορτισμένοι κύλινδροι, άπειρου μήκους, με ίσες ακτίνες και αντίθετα φορτία


4.3.7 Φορτισμένος κύλινδρος, παράλληλος προς αγώγιμο επίπεδο

4.3.8 Υπολογισμός μερικών χωρητικοτήτων με τη μέθοδο των ηλεκτρικών ειδώλων

4.3.9 Γραμμικό φορτίο παράλληλο στη διαχωριστική επιφάνεια δύο διηλεκτρικών μέσων

4.4 Επίλυση προβλημάτων με συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής

4.4.1 Συναρτήσεις μιγαδικής μεταβλητής –Σύμμορφη απεικόνιση

4.4.2 Υπολογισμός της ηλεκτρικής πεδιακής έντασης και της ηλεκτρικής ροής

4.4.3 Μετασχηματισμός Schwarz-Christoffel

4.5 Επίλυση προβλημάτων του πεδίου από την εξίσωση Laplace

4.5.1 Μονοδιάστατα προβλήματα σε χαρακτηριστικές διατάξεις


4.5.2 Διδιάστατα και τριδιάστατα προβλήματα – Μέθοδος χωρισμού μεταβλητών

4.5.2.1 Χωρισμός μεταβλητών σε καρτεσιανές συντεταγμένες

4.5.2.2 Χωρισμός μεταβλητών σε κυλινδρικές συντεταγμένες

4.5.2.3 Χωρισμός μεταβλητών σε σφαιρικές συντεταγμένες

4.6 Γραφικές και πειραματικές μέθοδοι

4.7 Αριθμητικές μέθοδοι

4.7.1 Εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών

4.7.2 Σύντομη εισαγωγή στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων

4.7.2.1 Τα βασικά βήματα της μεθόδου


4.7.2.2 Απλό αριθμητικό παράδειγμα

4.7.3 Μέθοδος ροπών

4.7.3.1 Συναρτήσεις βάσης

4.7.3.2 Συναρτήσεις βάρους

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ

5.1 Εισαγωγικά

5.2 Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος – Πυκνότητα ρεύματος

5.3 Εξίσωση συνέχειας

5.4 Νόμος του Ohm

5.5 Συνδεσμολογίες αντιστάσεων

5.6 Ηλεκτροστατική ισορροπία

5.7 Ηλεκτρεγερτική δύναμη

5.9 Εξίσωση Laplace και οριακές συνθήκες

5.10 Αγωγός μεταβλητής διατομής

5.11 Υπολογισμός αντίστασης αγωγού μεταβλητής διατομής

5.12 Αμφίπλευρα φράγματα αντίστασης αγωγού μεταβλητής διατομής

5.13 Πυκνωτής με απώλειες

5.14 Νόμος του Joule

5.15 Αρχή ελάχιστων απωλειών

5.16 Γειωτές

5.16.1 Σφαιρικός γειωτής

5.16.2 Ημισφαιρικός γειωτής

5.16.3 Σημειακή πηγή – Επαλληλία σημειακών πηγών

5.16.4 Γραμμική πηγή πεπερασμένου μήκους – Ελλειψοειδής και ημιελλειψοειδής επιφανειακός γειωτής

5.16.5 Σωληνωτός γειωτής

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 


6.1 Η φύση του μαγνητικού πεδίου

6.2 Θεμελίωση της βασικής ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας

6.3 Οι βασικές ενεργειακές σχέσεις του πεδίου

6.3.1 Πυκνότητα ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου

6.3.2 Πυκνότητα ενέργειας μαγνητικού πεδίου

6.3.3 Ειδική ισχύς απωλειών Joule

6.3.4 Πυκνότητα διαδιδόμενης ισχύος

6.4 Οι εξισώσεις Maxwell 

6.4.1 Οι δύο θεμελιώδεις εξισώσεις του πεδίου


6.4.2 Η μαγνητική ροή

6.4.3 Εξίσωση συνέχειας

6.4.4 Συνοριακές συνθήκες         

6.4.5 Σύντομη ανακεφαλαίωση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΜΑΓΝΗΤΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 

7.1 Γενικές εξισώσεις του μαγνητοστατικού πεδίου

7.2 Ο νόμος του Ampere


7.2.1 Η κυκολοφορία της μαγνητικής πεδιακή έντασης

7.2.2 Χαρακτηριστικές εφαρμογές του νόμου του Ampere

7.2.2.1 Ευθύγραμμος αγωγός αμελητέας διατομής

7.2.2.2 Ευθύγραμμος αγωγός κυκλικής διατομής

7.2.2.3 Ομοαξονικό καλώδιο

7.3 Το βαθμωτό μαγνητικό δυναμικό                                                                   

7.3.1 Το πολυσήμαντο του βαθμωτού μαγνητικού δυναμικού

7.3.2 Μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό κυλινδρικού κελύφους

7.4 Το διανυσματικό μαγνητικό δυναμικό Α

7.4.1 Ορισμός του διανυσματικού μαγνητικού δυναμικού

7.4.2 Η διανυσματική εξίσωση Poisson

7.4.3 Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού πεπερασμένου μήκους

7.4.4 Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού άπειρου μήκους

7.4.5 Πεδίο κυκλικού βρόχου

7.4.6 Πεδίο ρευματικής κατανομής – Μαγνητική ροπή

7.5 Νόμος των Biot-Savart

7.5.1 Πεδίο ευθύγραμμου αγωγού πεπερασμένου μήκους

7.5.2 Πεδίο αγώγιμης λωρίδας που διαρρέεται από ρεύμα

7.5.3 Πεδίο στον άξονα κυκλικού βρόχου

7.5.4 Πεδίο στο εσωτερικό σωληνοειδούς

7.6 Πεπλεγμένη μαγνητική ροή

7.7 Αυτεπαγωγή

7.7.1 Αυτεπαγωγή δακτυλιοειδούς πηνίου

7.7.2 Αυτεπαγωγή σωληνοειδούς μεγάλου μήκους


7.7.3 Αυτεπαγωγή ομοαξονικού καλωδίου

7.7.4 Αυτεπαγωγή διπλής γραμμής

7.8 Μαγνητικές δυνάμεις σε αγωγούς

7.8.1 Δυνάμεις και ροπές σε αγώγιμους βρόχους

7.8.2 Δυνάμεις μεταξύ παράλληλων αγωγών

7.8.3 Φαινόμενο Hall

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 

8.1 Ο νόμος της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής του Faraday

8.2 Επαγωγή σε κινούμενη αγώγιμη ράβδο

8.3 Κίνηση αγώγιμου βρόχου σε χρονικά αμετάβλητο μαγνητικό πεδίο

8.4 Κίνηση αγώγιμου βρόχου σε χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο

8.5 Σχέση μεταξύ των διανυσμάτων Ε και Α

8.6 Επαγώμενη τάση σε περιστρεφόμενο πλαίσιο

8.7 Αμοιβαία επαγωγή

8.8 Συντελεστής σύζευξης

8.9 Ενέργεια μαγνητικού πεδίου επαγωγέα

8.10 Αμοιβαία ενέργεια δύο ρευματοφόρων αγωγών

8.11 Ενέργεια πεδίου συστήματος ρευμάτων

8.12 Δυνάμεις μεταξύ κυκλωμάτων

8.12.1 Δυνάμεις σ' ένα σύστημα σταθερών ρευμάτων

8.12.2 Δυνάμεις σ' ένα σύστημα ρευμάτων όπου οι μαγνητικές ροές διατηρούνται σταθερές

8.13 Ελκτική δύναμη ηλεκτρομαγνήτη

8.14 Διανομή της δύναμης στην επιφάνεια – Τανυστής ηλεκτρομαγνητικής τάσης του Maxwell

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ 

9.1 Μελέτη της κίνησης φορτισμένου σωματιδίου κατά την παρουσία ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου

9.2 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο ηλεκτροστατικό πεδίο (Ε ? 0, Β = 0)

9.3 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε ομοιόμορφο μαγνητοστατικό πεδίο (Ε = 0, Β ? 0)

9.4 Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου κατά τη σύγχρονη παρουσία ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου

9.5 Το αναλλοίωτο της μαγνητικής ροπής

9.6 Δίοδος παράλληλων πλακών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10. ΣΙΔΗΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ – ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 

10.1 Μαγνητικά υλικά

10.2 Μαγνήτιση

10.3 Σχέση μεταξύ των διανυσμάτων Β, Η, Μ

10.4 Καμπύλη μαγνήτισης σιδηρομαγνητικών υλικών

10.4.1 Αρχική καμπύλη μαγνήτισης

10.4.2 Βρόχοι υστέρησης

10.4.3 Οι έννοια της μαγνητικής διαπερότητας στα σιδηρομαγνητικά υλικά

10.4.4 Ιδιότητες της μαγνήτισης σιδηρομαγνητικών υλικών 

10.4.5 Απώλειες υστέρησης

10.4.6 Κατηγορίες μαγνητικών υλικών. Μόνιμοι μαγνήτες

10.5 Μαγνητικά κυκλώματα


10.5.1 Μαγνητική αντίσταση

10.5.2 Οι νόμοι του Kirchhoff στα μαγνητικά κυκλώματα

10.5.3 Μαγνητικά κυκλώματα σειράς

10.5.3.1 Υπολογισμός της ΜΕΔ όταν δίνεται η ροή Φ 

10.5.3.2 Υπολογισμός της ροής Φ όταν δίνεται η ΜΕΔ

10.5.4 Μαγνητικά κυκλώματα με παράλληλους κλάδους