Εφαρμοσμένα μαθηματικά

Το περιεχόμενο του βιβλίου αποτελεί μια ενοποιημένη παρουσίαση των εννοιών, των μεθόδων και των αποτελεσμάτων των Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων, των Μιγαδικών Συναρτήσεων, των σειρών και των μετασχηματισμών Fourier. Στο βιβλίο περιγράφονται τα γενικά πλαίσια εντός των οποίων διατυπώνονται, ερμηνεύονται και αναλύονται διάφορες σχετικές σημαντικές εφαρμογές στις Φυσικές και Τεχνολογικές επιστήμες και στην επιστήμη της Πληροφορικής.

Το κείμενο αυτό προέρχεται από πανεπιστημιακές παραδόσεις του συγγραφέα στη Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Ε.Μ.Π. και στο Τμήμα Πληροφορικής του Α.Π.Θ. και απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές οι οποίοι σπουδάζουν Θετικές και Τεχνολογικές επιστήμες και επιστήμες Πληροφορικής. Για την πληρέστερη κατανόηση του κειμένου και την καλύτερη τεχνική εξοικείωση χρησιμοποιείται συστηματικά η γεωμετρική εποπτεία και περιέχονται πολλά χρήσιμα, επεξεργασμένα παραδείγματα, καθώς και αρκετές αντιπροσωπευτικές εφαρμογές.

Το περιεχόμενο του βιβλίου υποδιαιρείται σε τρία μέρη: Το πρώτο περιέχει τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, το δεύτερο τη Μιγαδική Ανάλυση και το τρίτο την Ανάλυση Fourier.Οι διαφορικές εξισώσεις αποτελούν ένα εκτεταμένο πεδίο στα θεωρητικά και στα εφαρμοσμένα Μαθηματικά, καθώς και στις εφαρμογές τους. Στο θεωρητικό πλαίσιο εντάσσεται η μελέτη ύπαρξης και μοναδικότητας λύσεων, ενώ στο εφαρμοσμένο οι μεθοδολογίες επίλυσης.

Οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν επίσης σπουδαίο ρόλο στη μαθηματική μοντελοποίηση φυσικών, τεχνολογικών και βιολογικών διαδικασιών.

Η θεωρία Μιγαδικών Συναρτήσεων είναι ένας από τους πιο ελκυστικούς κλάδους των Μαθηματικών, στα πλαίσια της οποίας αναπτύσσονται πολλές από τις πιο ισχυρές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τη διατύπωση και τη μελέτη εφαρμογών. Μεταξύ των σκοπών του βιβλίου είναι η παρουσίαση μιας ευρείας κατηγορίας εφαρμογών και η διεξοδική επεξεργασία τεχνικών των Μιγαδικών Συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται για τη μοντελοποίηση αυτών των εφαρμογών.

Αντικείμενο της Ανάλυσης Fourier αποτελεί η μελέτη των αναπαραστάσεων συναρτήσεων με τη βοήθεια τριγωνομετρικών σειρών και ολοκληρωτικών μετασχηματισμών. Βασικές έννοιες είναι η σειρά Fourier και ο μετασχηματισμός Fourier. Η σειρά Fourier χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση περιοδικών συναρτήσεων, ενώ ο μετασχηματισμός Fourier χρησιμοποιείται για την απεικόνιση συναρτήσεων από το πεδίο του χρόνου ή του χώρου στο πεδίο των συχνοτήτων. Οι τεχνικές και τα αποτελέσματα της Ανάλυσης Fourier βρίσκουν σημαντικές εφαρμογές στις εφαρμοσμένες θετικές και τεχνολογικές επιστήμες.

Περιεχόμενα:

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Εισαγωγικές Έννοιες, Ορισμοί και Μοντελοποιήσεις Προβλημάτων
Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης
Ύπαρξη και μοναδικότητα λύσεων προβλημάτων αρχικών τιμών πρώτης τάξης
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης
Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης
Συστήματα διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης
Mετασχηματισμός Laplace με εφαρμογές στις διαφορικές εξισώσεις
Μιγαδικοί αριθμοί
Μιγαδικές συναρτήσεις
Παραγωγίσιμες μιγαδικές συναρτήσεις
Ολοκληρώσιμες μιγαδικές συναρτήσεις
Μιγαδικές δυναμοσειρές και εφαρμογές
Ανάλυση Fourier
Σειρές Fourier
Διακριτός μετασχηματισμός Fourier
Μετασχηματισμός Fourier