Μαθηματικά Γ γυμνασίου - Υποδειγματικές λύσεις των ασκήσεων

Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας είναι ένας φίλος.

Ένας φίλος που έχει ήδη κάνει το ταξίδι που εσείς τώρα μόλις ξεκινάτε.

Αυτός ο φίλος έχει ήδη δει τα μαθηματικά τοπία που εσείς πρόκειται να δείτε κι έχει ήδη θαυμάσει τις ομορφιές του κόσμου των Μαθηματικών που εσείς θα γνωρίσετε σε λίγο.

Πρέπει, λοιπόν, να του συμπεριφερθείτε ανάλογα, δηλαδή να μην τον αφήσετε να σας "κλέψει" τη χαρά της ανακάλυψης, τη μαγεία του να μαθαίνετε μόνοι σας πράγματα. Γιατί, το να λύσεις μια άσκηση είναι ένα αληθινό ταξίδι: σημαίνει ότι έχεις αφομοιώσει τη σχετική θεωρία σε τέτοιο βαθμό ώστε μπορείς και να την εφαρμόζεις για να ανακαλύπτεις νέες γνώσεις.

Από την άλλη πλευρά, αν κάποιες φορές δυσκολεύεσαι να λύσεις μια άσκηση, τότε θα πρέπει να ξέρεις ότι το πιθανότερο είναι να μην έχεις καταλάβει επαρκώς την αντίστοιχη θεωρία. Σε αυτή την περίπτωση το καλύτερο που έχεις να κάνεις δεν είναι να ανοίξεις το παρόν βιβλίο αναζητώντας την έτοιμη λύση, αλλά να γυρίσεις στο σχολικό σου βιβλίο, να το μελετήσεις ξανά και να συμπληρώσεις τα όποια κενά έχεις. Η θεωρία, οι εφαρμογές και οι υποδείξεις που υπάρχουν σε αυτό μπορούν σίγουρα να σε βοηθήσουν.

Αν εξαντλήσεις κάθε προσπάθεια δίχως να καταφέρεις να ανακαλύψεις το δρόμο που οδηγεί στη λύση της άσκησης που σε απασχολεί, τότε και μόνο τότε θα πρέπει να καταφύγεις στο παρόν βιβλίο. Μάλιστα, σκοπός σου δεν πρέπει να είναι να αντιγράψεις τη λύση της άσκησης, αλλά να μελετήσεις εκείνο το τμήμα της λύσης που χρειάζεσαι για να συνεχίσεις κατόπιν μόνος τη διαδικασία.

Με άλλα λόγια, και για να ξαναγυρίσουμε στα όσα λέγαμε στην αρχή, θα πρέπει να απευθυνθείς στο παρόν βιβλίο-φίλο, όχι πριν καν δεις τα νέα μαθηματικά τοπία, αλλά μόνο αν προσπαθήσεις να τα γνωρίσεις και δεν τα καταφέρεις. Τότε, το βιβλίο που κρατάς στα χέρια σου θα μπορέσει να γίνει το στήριγμα στο οποίο θα βασιστείς για να προχωρήσεις. [...]