Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών

Από το οπισθόφυλλο του βιβλίου

Κριτική:

Οταν η θεωρία γίνεται δράση

Μακριά από τη διδασκαλία και το δόγμα

Το μόνο φιλοσοφικό βιβλίο που δημοσίευσε ο Wittgenstein όσο ζούσε είναι η «Λογικο-Φιλοσοφική Πραγματεία», ένα μικρό βιβλίο ενενήντα σελίδων. Οι «Παρατηρήσεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών» είναι επιλογή από σημειώσεις του, όταν έγραφε τις «Φιλοσοφικές Ερευνες».

Τις έχουμε τώρα στα ελληνικά, σε μετάφραση του Κωστή Κωβαίου. Στον Κωβαίο οφείλουν πολλά όσοι μελετούν τον Wittgenstein στην Ελλάδα - έχει αποδώσει στα ελληνικά το μεγαλύτερο μέρος των γραπτών του Wittgenstein, ανάμεσά τους το «Tractatus Logico-philosophicus» και οι «Φιλοσοφικές Ερευνες». Πρόκειται για μεταφράσεις που συνοδεύονται πάντοτε από εισαγωγές, σχόλια κι εκτενή βιβλιογραφία.

Ακόμη και αν διαφωνεί κανείς με την ερμηνεία που προτείνει ο Κωβαίος, τα σχόλιά του είναι πολύτιμα για όποιον θέλει να καταπιαστεί σοβαρά με τη σκέψη του Wittgenstein ή απλώς να προσανατολιστεί στον λαβύρινθο της διεθνούς βιβλιογραφίας. Τα δε σχόλιά του είναι αναγκαία και για τον πρόσθετο λόγο ότι εν πολλοίς ο Wittgenstein εξακολουθεί να είναι πρόβλημα για τους φιλοσόφους.

Οποιος δοκιμάζει να διαβάσει τα βιβλία του, με βάση μια παραδοσιακή φιλοσοφική σκευή, τα βρίσκει, όχι σπάνια, απολύτως ακατανόητα. Ο Wittgenstein θεωρήθηκε -και τούτη είναι η παραδοσιακή ερμηνεία- πως έδειχνε ότι τα λεγόμενα των φιλοσόφων είναι άνευ νοήματος, επειδή αυτοί αθετούν ή δεν κατορθώνουν να τηρήσουν τους κανόνες που διέπουν το νόημα. Ωστόσο, για τους φιλοσόφους, τα ίδια του τα λεγόμενα ήταν ανόητα - δεν μπορούσαν να βγάλουν νόημα απ' αυτά.

Το αποτέλεσμα ήταν να του αποδοθούν κατά καιρούς διάφορες θέσεις στα ζητήματα της φιλοσοφίας. Ιδιαίτερα σε ό,τι αφορά τα ζητήματα της φιλοσοφίας των μαθηματικών, του αποδόθηκαν, όπως σημειώνει στον πρόλογο ο μεταφραστής, άλλοτε ένας ιδιότυπος δομισμός, άλλοτε μια καθαρόαιμη συμβασιοκρατία - άλλοτε πάλι θεωρήθηκε ότι η σκέψη του είναι κοντά στην περατοκρατία ή στον φορμαλισμό (Εισαγωγή, σ. 19).

Αίφνης, έχει νόημα να μιλάμε γι' αυτόν και να αναρωτιόμαστε αν και κατά πόσον τον καταλαβαίνουμε. Γιατί δεν αποκλείεται να μην τον καταλαβαίνουμε καν. Οχι γιατί τάχα οι φιλόσοφοι είναι (όλοι ανεξαιρέτως) ανεπαρκείς, αλλά γιατί στα κείμενά του διακυβεύονται τόσα πολλά πράγματα.

Πόσα πολλά; Μια κάποια εικόνα για το τι είναι η φιλοσοφία. Αυτά τα ζητήματα είναι στο επίκεντρο της συζήτησης, κυρίως περίπου από το 2000, όταν εμφανίστηκε με μια συλλογή δοκιμίων (Α. Crary & Rupert Read επιμ., «Ο Νέος Wittgenstein») η λεγόμενη «νέα» ερμηνεία. Οι εισηγητές της είναι μια ομάδα ερμηνευτών που δημοσιεύουν από τη δεκαετία του '80, και τους αποκαλούν επίσης «αποφασιστικούς», «πυρρώνειους», δηλαδή εν πολλοίς σκεπτικούς, και «αριστερούς βιτγκενσταϊνικούς», κατά τους αριστερούς εγελιανούς.

Αυτοί δίνουν έμφαση στις λεγόμενες μεθοδολογικές παρατηρήσεις του, όπου ο Wittgenstein ασχολείται με τη φύση της δικής του έρευνας. Και επικρίνουν τις παραδοσιακές ερμηνείες του Wittgenstein για το ότι αποδίδοντάς του θέσεις λόγου χάριν περί κανόνων του νοήματος τον παρουσιάζουν σαν ασυνεπή, και τούτο, γιατί τον αντιμετωπίζουν σαν παραδοσιακό φιλόσοφο. Μια παραδοσιακή εικόνα για τον φιλόσοφο και για τη φιλοσοφία φαίνεται ότι μας είχε τόσο πολύ θαμπώσει που δεν βλέπαμε καθαρά.

Στη φιλοσοφία, γράφει εκείνος, το θέμα δεν είναι να παίρνουμε θέση στα φιλοσοφικά ζητήματα: «[...] και δεν επιτρέπεται να προβάλουμε κανενός είδους θεωρία. [...] Αν ήθελε κανείς, στη φιλοσοφία, να υποστηρίξει θέσεις, δεν θα ήταν ποτέ δυνατόν αυτές να συζητηθούν, γιατί όλοι θα ήταν σύμφωνοι με αυτές» («Φιλοσοφικές έρευνες», § 109, 128).

Φιλοσοφία χωρίς θεωρίες και χωρίς θέσεις. Η φιλοσοφία τώρα γίνεται δραστηριότητα, πράξη, όχι διδασκαλία ή δόγμα. Πρώτον, η φιλοσοφία γίνεται η ίδια ζήτημα της φιλοσοφίας, ίσως το κατεξοχήν ζήτημα της φιλοσοφίας. Δεύτερον, μπορεί να νομίζουμε ότι φιλοσοφία είναι κυρίως τα αποτελέσματα ή τα συμπεράσματα στα οποία καταλήγουμε και όχι η διαδικασία με την οποία φτάσαμε σε αυτά - θέσεις, θεωρίες, και πάει λέγοντας. Αν αυτά πιστεύουμε για τη φιλοσοφία, τότε ό,τι κάνει ο Wittgenstein θα είναι για εμάς άρνηση της ίδιας της φιλοσοφίας, όπως την εννοούσαμε μέχρι τώρα.

Με δικά του λόγια, εκείνος επιχειρεί να μας θεραπεύσει από τη φιλοσοφία - όπως θεραπεύει κανείς, με προσοχή και φροντίδα, ασφαλώς, έναν άρρωστο. Η (κατά τον Wittgenstein) φιλοσοφία θέτει ζήτημα περί φιλοσοφίας -και οδηγεί στο τέλος της φιλοσοφίας- όπως νομίζαμε ότι την ξέραμε ώς τώρα, τουλάχιστον. Απόρροια: αν η φιλοσοφία είναι διαδικασία, αλλά δεν έχει καν νόημα να μιλάμε για εκλαΐκευση μιας διαδικασίας, τότε η φιλοσοφία δεν εκλαϊκεύεται. Ασκείσαι σε αυτήν, σε γυμνάζουν σε αυτήν ή όχι. Το κολύμπι, λόγου χάριν, δεν εκλαϊκεύεται: μαθαίνεις να κολυμπάς κολυμπώντας - ή όχι. Και η φιλοσοφία μοιάζει μάλλον με το κολύμπι. Είναι δραστηριότητα, πράξη.

Τρίτον, τώρα είναι κάπως σαν να αποσυνδέεται το να φιλοσοφείς (η διαδικασία) από το να προβάλλεις θεωρίες και θέσεις - φιλοσοφήματα, δόγματα (τα αποτελέσματα). Οπότε, αφ' ενός, μπορείς να υποπτεύεσαι όλα τα κοινότοπα επιχειρήματα των φιλοσόφων που, επαινώντας τη γοητεία τού να φιλοσοφείς, να αμφισβητείς, να θέτεις ερωτήματα, καταλήγουν να σε κάνουν να δέχεσαι παρ' όλα αυτά θέσεις, θεωρίες, δόγματα, ορισμούς και ούτω καθ' εξής. Αφ' ετέρου, μπορείς να αμφισβητείς τα ίδια τα φιλοσοφικά ερωτήματα και να θέτεις τώρα ερωτήματα γι' αυτά. Φιλοσοφία τώρα θα είναι λοιπόν η διαδικασία που καταλήγει στη θεραπεία από τα φιλοσοφικά προβλήματα. Αυτά, εάν η θεραπεία τελεσφορήσει, θα πρέπει «να εξαλειφθούν εντελώς».

Ομως η άλλη πλευρά μπορεί να ερωτήσει το εξής: και γιατί αυτή η θεραπεία από τη φιλοσοφία να είναι κάτι σημαντικό;

«Από πού αντλεί τη σπουδαιότητά της η έρευνά μας, τη στιγμή που μοιάζει μονάχα να καταστρέφει κάθε τι μεγάλο και ενδιαφέρον, πά' να πει μεγάλο και σπουδαίο; (Σαν να λέγαμε πως καταστρέφει όλα τα κτήρια και αφήνει πίσω της ερείπια και απορρίμματα). Αλλά εκείνα που καταστρέφουμε είναι μονάχα χάρτινα σπίτια και καταστρέφοντάς τα, ελευθερώνουμε το έδαφος της γλώσσας πάνω στην οποία ορθώνονταν» («Φιλοσοφικές έρευνες», § 118).

Ομως και η στροφή του Wittgenstein στη γλώσσα είναι ιδιόμορφη: το θέμα δεν είναι ότι κάποια φιλοσοφία της γλώσσας θα είναι τώρα πρώτη φιλοσοφία, ούτε πάλι πρόκειται για αποκάλυψη κάποιας άδηλης αλήθειας, κάτω από τα φαινόμενα. Η θεραπεία δεν γίνεται δηλαδή με τον παραδοσιακό φιλοσοφικό τρόπο.

Εφαρμογή στη λεγόμενη φιλοσοφία των μαθηματικών: έργο της είναι να απαλλάξει τα μαθηματικά από τις εισβολές της φιλοσοφίας σε αυτά.

Ετσι κλονίζονται όλα όσα μας φαίνονται να αποτελούν το ίδιον της λογικής και των μαθηματικών: ότι υπάρχει κάτι σαν λογική και μαθηματική αλήθεια - που χαρακτηρίζεται από αναγκαιότητα, είναι a priori αυτονόητη, βέβαιη ότι τα μαθηματικά είναι «ανένδοτα» (στο πρώτο μέρος του βιβλίου, που είναι και το πιο επεξεργασμένο). Ομως, σε κάποιους φάνηκε σαν να ήταν στόχος του Wittgenstein να αμφισβητήσει τα μαθηματικά ή ακόμη και τον τρόπο που σκεφτόμαστε, όταν (λέμε ότι) σκεφτόμαστε σωστά, στην καθημερινή ζωή με τα πρακτικά της μελήματα.

Ωστόσο, το αν ο τάδε συλλογισμός είναι σωστός σημαίνει απλώς ότι έτσι συλλογιζόμαστε, αυτό ονομάζουμε συλλογισμό - και δεν συλλογιζόμαστε έτσι κατ' ανάγκην επειδή φέρ' ειπείν «τηρούμε κανόνες ή νόμους της λογικής». Αυτό φαίνεται ότι δεν είναι παρά κενολογία: «Τι σημαίνει τώρα ότι μια πρόταση μπορεί να παραχθεί από μιαν άλλη μέσω ενός κανόνα; Αραγε, οτιδήποτε δεν μπορεί να παραχθεί από οτιδήποτε μέσω κάποιου κανόνα -και μάλιστα σύμφωνα με οποιονδήποτε κανόνα- με κατάλληλη ερμηνεία;» (Ι, § 7). Τούτο δεν σημαίνει ότι δεν λέμε ότι παράγουμε μια πρόταση από μίαν άλλη - σημαίνει, ωστόσο, ότι η προσπάθεια να θεμελιώσουμε, να δικαιολογήσουμε ή να εξηγήσουμε την «ουσία» αυτής της παραγωγής κάνοντας λόγο για κανόνες και τήρηση κανόνων δεν φαίνεται να οδηγεί πουθενά. Οι δε κανόνες είναι ένα μόνο από τα θέματα αυτής της ιδιαίτερα πλούσιας συλλογής παρατηρήσεων.

Το ενδιαφέρον, μάλιστα, είναι ότι τα επιχειρήματα του Wittgenstein δεν διατυπώνονται από τη σκοπιά μιας συμβασιοκρατίας ή κάποιου είδους σχετικισμού. Ο Wittgenstein δηλαδή δεν φαίνεται να έχει κάποια θέση που θα μπορούσαμε να του αποδώσουμε, λόγου χάριν για την αλήθεια ή το ψεύδος ή την αντίφαση. Χρησιμοποιεί επιχειρήματα διαλεκτικά: που απευθύνονται στον αντίπαλο, μιλώντας από τη σκοπιά του αντιπάλου.

Ο ίδιος ο Wittgenstein προσπαθεί, λόγου χάριν, να κλονίσει μια δογματική εικόνα που συνήθως διέπει όσα νομίζουμε ότι ξέρουμε για την αντίφαση (βλ. VII-15) - και προλαβαίνει την αντίρρηση:

«"Δηλαδή εσύ είσαι υπέρ των αντιφάσεων;!". Πέρα για πέρα όχι· άλλο τόσο είμαι υπέρ των μαλακών μέτρων» (στο ίδιο).

Σε μια φιλοσοφική ερώτηση καλό είναι να απαντάμε όχι με μιαν απάντηση, που μπορεί να είναι λαθεμένη, αλλά με μιαν άλλη ερώτηση, παρατηρεί. Και γιατί να χρειάζονται θεμελίωση τα μαθηματικά - στη λογική, σε μια προγλωσσική εποπτεία της χρονικής διαδοχής ή σε ό,τι άλλο;

Αν τα επιχειρήματα του Wittgenstein είναι διαλεκτικά, τότε η ερμηνεία θα πρέπει να επισημάνει και να ανασυστήσει, ενίοτε, τους φιλοσοφικούς του αντιπάλους.

Οσον αφορά τους φιλοσοφικούς αντιπάλους του σε αυτό το βιβλίο, είναι διαφωτιστική η εισαγωγή του μεταφραστή, ο οποίος παρουσιάζει τη σκέψη του Wittgenstein στην αντίθεσή της με τις κυρίαρχες στην εποχή του απόψεις για τη θεμελίωση των μαθηματικών: τον λογικισμό, τον φορμαλισμό, την ενορασιοκρατία - αλλά κατατοπίζει και για τα άλλα θέματα του βιβλίου: τις παρατηρήσεις του Wittgenstein για τα θεωρήματα του Godel, τη συνολοθεωρία του Cantor, το ζήτημα των κανόνων.

Ο μεταφραστής ακολουθεί μια εν πολλοίς «ορθόδοξη» ερμηνεία του Wittgenstein, σε διάλογο με τα νέα ερμηνευτικά ρεύματα.

Η μετάφραση είναι φυσικά άψογη. Ολοι οι συντελεστές του βιβλίου -και ο Κ. Κωβαίος, και η Μ. Κυρτζάκη, και ο Μ. Θεοδοσίου- εργάστηκαν με τρόπο που θα πρέπει να είναι πρότυπο για τις μεταφράσεις φιλοσοφικών κειμένων.

ΠΑΡΙΣ ΜΠΟΥΡΛΑΚΗΣ, ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ - 15/06/2007